11.9. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФАКТОРА НА ТРЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗА

При заметном изменении физических свойств под действием температура динамическая задача (задача об определении потерь давления и сил трения в по токе) не может быть отделена от тепловой задачи, что непосредственно следует из системы уравнений (11.8.1).

Рис. 11.14. Сопоставление расчета по формуле (10.9.6) с экспериментальными данными

Соответственно необходимо изменить и расчетное уравнение для потерь давления при течении жидкости в трубе. Вместо формулы (11.1.7) для неизотермического течения пишут обобщенное уравнение Бернулли

    (11.9.1)

Здесь осреднение произведено по сечению трубы. Формулы (10.9.5) и (10.9.61 применимы и в данном случае. При этом в них следует подставлять значение . Практически в области можно пользоваться формулой .

При или возможно прямое сопоставление этих формул с экспериментальными данными (рис. 11.14). Однако при произвола ном задании теплового потока ситуация существенно усложняется и непосредственно использование зависимостей типа (11.8.14) не приводит к достаточно общим результатам.

Рассмотрим течение газа в круглой трубе на таком удалении от входа, где возникшие при входе пограничные слои слились на оси трубы. Отождествляя радиус трубы с толщиной пограничного слоя при внешнем обтекании, принимаем обычный степенной закон теплообмена

    (11.9.2)

где — относительный закон теплообмена. Из уравнения неразрывности следует, что

    (11.9.3)

где

Здесь индексом 0 обозначены параметры по оси трубы, а индексом 1 — параметры на входе. Нетрудно показать, что при ,

    (11.9.5)

где

С учетом этих зависимостей из выражения (11.9.2) следует:

Из уравнения баланса тепла следует:

    (11.9.8)

где

Подставив в уравнение (11.9.7) это соотношение, получим

Функции в общем случае зависят от неизотермичности потока. Допустим, что неизотермичность не оказывает заметного влияния на степенное распределение скоростей и температур по сечению канала. Как показано в работах Б. С. Петухова, В. Н. Попова и Дейслера, это допущение можно считать вполне приемлемым. Полагая в области стабилизированного течения

    (11.9.11)

и учитывая, что для газов имеет место соотношение (11.8.4), получаем:

    (11.9.12)

Тогда при

т. е. практически этот параметр не зависит от температурного фактора. Разрешая уравнение (11.9.10) относительно , получаем

    (11.9.14)

где

    (11.9.15)

С учетом уравнения (11.9.8) можно записать:

Эта формула выведена автором совместно с А. И. Леонтьевым и А. К. Пименовым. По данным П. Н. Романенко и Н. В. Крыловой, в области стабилизированного течения и . Принимая , получаем

    (11.9.17)

Как видно из рис. 11.15, теоретический расчет по формуле (11.9.17) находится в удовлетворительном соответствии с опытом на участке стабилизированного течения. Штрихами представлены результаты расчета начального участка по методике автора и А. И. Леонтьева. Пересечение расчетных кривых определяет длину участка стабилизации.

Из работы П. Н. Романенко и Н. В. Крыловой следует, что значение критерия , при котором уже не сказывается влияние условий на входе, примерно равно .

Рис. 11.15. Сопоставление результатов расчета температуры стенки

На рис. 11.15 показаны длины начальных участков, подсчитанные на основании этого значения критерия . Как видно, результаты такого расчета находятся в хорошем соответствии с указанной выше методикой определения длины начального участка.