6.2. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

Поскольку в подобных процессах безразмерные поля одноименных величин тождественны, то абсолютные значения этих величин отличаются друг от друга только масштабом, т. е. в двух подобных процессах значения одноименных величин в сходственных пространственно-временных точках отличаются друг от друга на некоторый постоянный множитель преобразования.

Пространственно-сходственными точками называются точки, сходственные геометрически. Это означает, что если А и В — геометрические фигуры, причем В получено преобразованием подобия из А, то геометрически сходственной к точке х из фигуры А называется точка из фигуры В. Очевидно, что свойство точек быть геометрически сходственными является отношением эквивалентности (и, в частности, рефлексивно).

Временная координата, поскольку релятивистские эффекты здесь не рассматриваются, ничем не отличается от пространственных координат. Тем самым определяются четырехмерные нерелятивистские пространственно-временные сходственные точки.

Нетрудно заметить, что хотя множители преобразования отдельных величин, характеризующих данный процесс, могут быть неодинаковыми, однако для соблюдения подобия между ними должна существовать определенная взаимосвязь. В самом деле, тождественность безразмерных полей означает, что в подобных процессах безразмерные дифференциальные операторы имеют одно и то же значение. В символах это положение выражается записью

    (6.2.1)

где idem — «одно и то же» в отличие от символа const, означающего «постоянное значение».

С другой стороны, рассматриваемые процессы имеют одну физическую природу и соответственно описываются одними и теми же основными уравнениями. Следовательно, для подобных процессов должно быть также удовлетворено все уравнение (6.1.5) в целом. Последнее возможно только тогда, когда наряду с условиями (6.2.1) будет также выполнено условие

    (6.2.2)

Таким образом, в подобных процессах безразмерные комплексы К имеют одно и то же значение и называются критериями подобия. При этом следует отчетливо помнить, что подобие требует не равенства всех критериев друг другу, а одинаковости значений одноименных критериев, т. е. условие (6.2.2) в развернутой форме имеет вид

    (6.2.3)

Из уравнений (6.1.5) видно, что число критериев равно числу членов уравнения без единицы, т. е.

    (6.2.4)