11.8. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ФАКТОР

При рассмотрении в предыдущих разделах задач о конвективном теплообмене в трубе физические свойства принимались постоянными, не меняющимися с температурой, т. е. не учитывалось влияние температурного поля на физические свойства потока, и полученные решения, строго говоря, справедливы только для весьма малых температурных напоров .

В действительности физические свойства жидкости меняются под влиянием температурного поля, устанавливающегося в результате процесса теплообмена между по верхностью нагрева (охлаждения) и потоком. В резульуате этого отклоняются от изотермического профиля как профиль скоростей, так и профиль температуры (говоря об «изотермическом» профиле температур, мы имеем в виду безразмерный профиль при ). Соответственно меняются и значения коэффициентов теплоотдачи.

Суть задачи сводится к тому, что дифференциальные уравнения теплообмена и движения необходимо записывать в форме, учитывающей переменное входящих в них физических свойств, и присоединять к ним функции, опрелеляющие зависимости этих свойств от температуры. При этом в основных дифференциальных уравнениях процесса «физические константы» попадают также под знак дифференциального оператора. В этой связи уравнения теплопереноса и движения, написанные в предположении постоянства физических свойств, должны быть заменены следующей, более сложной системой уравнений:

Для того чтобы привести к безразмерному виду такую систему уравнений, необходимо ввести масштабы не только линейных размеров, температур и скоростей, но и соответствующих физических свойств. В качестве последних можно принять значения, отнесенные к температуре стенки или к средней температуре потока ), или к какой-либо другой мае штабной точке. Выбрав в качестве масштабной температуры среднюю температуру потока, получим из системы (11.8.1):

Здесь физические свойства в критериях отнесены к средней по теплосодержанию температуре потока, т, е.

У капельных жидкостей температурные функции физических свойств имеют разнообразный характер, и нет практической возможности учесть их влияние строго единообразным способом. Иначе дело обстоит с газами, относительное изменение физических свойств которых достаточно однозначно следует за относительным изменением абсолютных температур.

Плотность газов практически меняется обратно пропорционально температуре, т. е. в каждом поперечном сечении потока

    (11.8.4)

Вязкость газов хорошо подчиняется формуле Сезерленда

    (11.8.5)

где С — постоянная, характеризующая свойства данного газа.

В силу условия и относительно слабой зависимости удельной теплоемкости, от температуры

В свою очередь,

    (11.8.6)

где — так называемый температурный фактор.

Отсюда следует, что для сильно неизотермического потока газа

    (11.8.7)

где — второй температурный фактор.

В пербом приближении

    (11.8.8)

Когда интервал температур таков, что температурные функции физических свойств можно достаточно точно аппроксимировать линейной зависимостью, то

    (11.8.9)

Здесь под , следует понимать любое из существенных для процесса физических свойств. Как видно, в этом случае переменность физических свойств с температурой для любых сред может быть учтена введением под знак функции в выражении (11.4.5) отношений

    (11.8.10)

т. е. можно написать

    (11.8.11)

Этот результат справедлив и при экспоненциальной зависимости физических свойств среды от температуры, которая для ряда свойств жидких сред значительно универсальнее линейной.

Действительно, если в определенном интервале температур

    (11.8.12)

то

    (11.8.13)

и в выражении (11.8.11) новые параметры не появляются.

Отсюда видно, что в принципе невозможно учесть влияние на теплоотдачу переменности «физических констант» с температурой путем введения только одного комплексного фактора , как это часто делается при эмпирическом представлении опытных данных.

У многих капельных жидкостей значения и меняются с температурой относительно меньше, чем вязкость (табл. 11.10). Для таких сред с удовлетворительным приближением можно ограничиться зависимостью

    (11.8.14)

где

Таблица 11.10. Относительное изменение физических свойств некоторых жидкостей в интервале температур 10 — 100 °С

Еще раз подчеркнем, что этот результат справедлив и при экспоненциаль ной зависимости вязкости от температуры, являющейся более универсальной для жидкостей, чем линейная.