10.11. КОНСЕРВАТИВНОСТЬ ЗАКОНА ТЕПЛООБМЕНА ОТНОСИТЕЛЬНО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ

При нарушается одно из основных условий существования подобия полей температур и скоростей. При этом процесс теплообмена значительно менее чувствителен к аэродинамической кривизне тела, чем трение. Это обстоятельство обнаруживается уже при сопоставлении распределений касательных напряжений и плотностей теплового потока по поперечному сечению пограничного слоя. Так, в точке по уравнению (9.6.4)

    (10.11.1)

в то время как соответствующее приближение закона распределения выражается формулой (9.7.1) независимо от значения параметра . Таким образом, в пределах аппроксимации законов кубической параболой распределение теплового потока автомодельно относительно градиента давления. На рис. 10.7 эти зависимости показаны графически. Как видно, в пристенной области при ход зависимостей совершенно различен.

Произведем оценку закона теплообмена в точке отрыва пограничного слоя, т. е. там, где должно иметь место наибольшее отклонение от закона теплообмена для пластины . При этом ограничимся рассмотрением пограничного слоя с постоянными физическими свойствами и .

В случае ламинарного пограничного слоя распределению касательных напряжений (10.11.1) соответствует профиль скоростей

    (10.11.2)

Рис. 10.7. Распределение касательных напряжений (1) и тепловых потоков (2) в точке отрыва пограничного слоя

Из условия, что при следует

    (10.11.3)

Далее, полагая , получаем

    (10.11.4)

    (10.11.5)

где .

Подставляя это выражение в формулу (10.4.9), находим, что в точке отрыва динамического пограничного слоя

    (10.11.6)

Расчеты по последней формуле приведены в табл. 10.5.

Таблица 10.5. Значение в точке отрыва пограничного слоя

В случае турбулентного пограничного слоя выражению по формулам (10.10.6) и (10.6.7) соответствует профиль скоростей в ядре:

    (10.11.7)

и в области вязкого подслоя:

    (10.11.8)

где . Последняя формула следует из уравнения (10.11.2) при :

    (10.11.9)

Для оценки значения числа Стентона в точке отрыва турбулентного пограничного слоя положим , что соответствует логарифмическому профилю скоростей при . Тогда

    (10.11.10)

Здесь

Определяя по пересечению профилей скоростей (10.11.7) и (10.11.8), находим по выражению (10.11.10):

    (10.11.12)

Из приведенных в табл. 10.6 оценок видно, что интенсивность теплообмена зависит от градиента давления существенно меньше, чем аэродинамическое трение. При этом в точке отрыва число Стентона при конечных числах Рейнольдса отнюдь не равно нулю.

Рис. 10.8. Влияние градиента давления на теплообмен

Таблица 10.6. Значение в точке отрыва турбулентного пограничного слоя

На рис. 10.8 показаны экспериментальные данные А. И. Леонтьева, А. Н. Обливина и П. Н. Романенко, подтверждающие консервативность закона теплообмена в диффузорной области течения турбулентного пограничного слоя.