Глава 23. С ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ТЕРМОГИДРОДИНАМИКИ
23.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Проводящими жидкостями являются расплавленные металлы, которые практически можно считать несжимаемыми, электролиты и плазма. Если проводящая среда пересекает магнитные силовые линии, то в ней индуцируется электрический ток, что приводит как к изменению магнитного поля, так и к появлению пондеромоторной объемной силы в среде. Возникает также дополнительный механизм диссипации энергии за счет джоулева нагрева.
Течение проводящей среды в магнитном поле описывается системой уравнений магнитной гидродинамики. Для несжимаемой жидкости с постоянной электропроводностью и вязкостью система уравнений имеет вид:
Здесь H — напряженность магнитного поля; 
— динамическая вязкость; 
— коэффициент магнитной диффузии, или коэффициент магнитной вязкости; 
— магнитная проницаемость; а — проводимость; 
— энтропия единицы объема.
Первое из этих уравнений (уравнение индукции) получено в результате исключения плотности тока j и электрического поля Е из уравнений электродинамики и описывает влияние поля скоростей w на магнитное поле Н. При 
оно принимает вид
(23.1.2)
т. е. становится аналогичным уравнению диффузии. Для идеально проводящей среды 
уравнение индукции переходит в уравнение 
, или
(23.1.3)
Это уравнение эквивалентно уравнению для вихря скорости 
в гидродинамике невязкой жидкости, которое означает, что вихревые линии движутся вместе с жидкостью. Следовательно, из уравнения (23.1.3) следует, что линии магнитного поля Н движутся вместе с веществом. Этот эффект известен как эффект «вмороженности» магнитного поля в идеально проводящую среду. В общем случае движущейся жидкости с произвольной проводимостью эффект диффузии, описываемый членом 
, и эффект «вмороженности», описываемый членом 
будут суммироваться.
Отношение этих двух членов дает безразмерный параметр
(23.1.4)
имеющий структуру, аналогичную структуре числа Рейнольдса, и называемый магнитным числом Рейнольдса.
Воздействие магнитного поля на движение проводящей среды описывается последним членом второго из уравнений (23.1.1). Влияние магнитного поля можно качественно оценить, взяв отношение двух последних членов этого уравнения. Если выражение
(23.1.5)
характеризующее отношение магнитной силы к силе вязкости, умножить на магнитное число Рейнольдса, то можно выделить так называемое число Гартмана:
(23.1.6)
Можно заметить, что в некоторыхслучаях число Гартмана является формальным аналогом числа Маха—Маиевского. Влияние магнитного поля, конечно, можно оценивать не только по отношению к вязкому члену, но и по отношению к другим членам второго из уравнений (23.1.1).
В табл. 23.1 приводится сравнение значений чисел 
и На для некоторых сред при условии, что 
см, 
.
Таблица 23.1. Значения гидродинамического числа Рейнольдса, магнитного числа Рейнольдса и числа Гартмана для некоторых сред
