13.8. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГАЗА НА ПОЛУПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЕ ПРИ

Ниже излагается решение, следующее из теории пограничного слоя с исчезающей вязкостью.

При обтекании пластины неограниченным потоком многоатомного газа и имеет место тройная аналогия:

    (13.8.1)

Если в основном потоке концентрация вдуваемого газа равна нулю, то

    (13.8.2)

Газовая постоянная смеси связана с плотностью известным соотношением, вытекающим из закона Клапейрона—Менделеева:

    (13.8.3)

где . В силу постоянства давления поперек пограничного слоя

    (13.8.4)

Далее будем рассматривать потоки, в которых . Тогда

    (13.8.5)

Из соотношения (13.8.1) следует, что

    (13.8.6)

    (13.8.7)

С другой стороны, можно написать, что

    (13.8.8)

Подставляя значение второго члена этого уравнения из уравнения (13.8.7) и принимая во внимание, что

получаем

    (13.8.9)

Для многоатомных газов точно, а для других приближенно и

    (13.8.10)

Таким образом, для рассматриваемых условий

В свою очередь,

    (13.8.13)

    (13.8.14)

где k — показатель адиабаты.

Из этих формул видно, что в ряде случаев при дозвуковых течениях

    (13.8.15)

где .

Таблица 13.1. Расчетные формулы для определения параметра в некоторых системах

Подставляя значение относительной плотности газа из последнего выражения в уравнение (13.8.12), получим следующие формулы:

    (13.8.17)

    (13.8.19)

Для однородного изотермического пограничного слоя , и предельный закон трения на пластине имеет исключительно простой вид:

    (13.8.20)

    (13.8.21)

    (13.8.22)

Замечательно, что формулы (13.8.17) и (13.8.19) вполне удовлетворительно аппроксимируются выражением, сочетающим формулы (13.8.20) и (10.9.2), а именно:

    (13.8.23)

Закон теплообмена в рассмотренных случаях, в соответствии с наличием тройной аналогии, определяется первой строкой системы (13.3.3). При числах Прандтля, мало отличающихся от единицы, можно вводить обычную поправку типа .