18.4. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

Специфической особенностью гиперзвуковых течений разреженного газа является необходимость учета сложного взаимодействия ударной волны с пограничным слоем. Для сильно разреженных газов это взаимодействие приобретает характер гиперзвукового уже при числах .

Схематически рассмотрим режимы такого рода течения в окрестности твердого тела, например плоской пластины (рис. 18.4). У передней кромки пластины на расстоянии порядка длины свободного пробега поток можно считать свободно-молекулярным, постепенно переходящим в область начала формирования ударной волны и пограничного слоя. Эту область иногда называют сращенным слоем. Затем наблюдается область вязкого течения, ограниченная ударной волной в виде достаточно отчетливо выраженной поверхности разрыва. Далее ударная волна отходит от пограничного слоя, и ее воздействие на параметры последнего следует учитывать через поля скорости и давления между ударной волной и сформировавшимся пограничным слоем. Здесь необходимо принимать во внимание и вторичное воздействие пограничного слоя на течение за ударной волной.

Асимптотические области сильного и слабого взаимодействий различают по параметру взаимодействия характеризующему распределение давления в невязкой части потока, индуцированное пограничным слоем.

По оценкам Хейса и Пробстина, температурный скачок и скольжение не оказывают влияние на трение и теплообмен плоской пластины в области, где

На рис. 18.5 показаны результаты расчета теплообмена для различных областей течения газа около пластины. Рассматриваются такие условия, когда на всей расчетной длине пластины для теплообмена существен только один режим взаимодействия ударной волны с пограничным слоем.

Из характера зависимостей следует необходимость учета различных режимов, особенно в переходной области (в данном конкретном случае при .

Рис. 18.4. Зоны обтекания пластины разреженным газом. Числа М и Re — по параметрам невозмущенного потока;

Рис. 18.5. Локальный теплообмен на пластине при (в ударной волне) : 1 — классический пограничный слой; 2 — сильное взаимодействие; 3 — вязкий слой; 4 — теоретический предел для вязкого слоя; 5 — свободно-молекулярный перенос

В этой постановке задачи очевидны принципиальные трудности адекватного описания термогазодинамических явлений, особенно если учесть условность выделения отдельных зон. До настоящего времени не существует устоявшейся точки зрения на пределы использования модели сплошной среды в области малых чисел Рейнольдса при гиперзвуковых скоростях (в том числе с граничными условиями температурного скачка и скольжения). Определенные успехи в этом направлении достигнуты в последние годы с помощью численных методов обтекания пластин и затупленных тел.

В начале 1960-х годов была разработана теория тонкого ударного слоя, основанная на модели слоя между ударной волной и поверхностью тела, имеющего толщину, малую по сравнению с радиусом затупления. При эта теория в области чисел дает значения трения в лобовой точке, качественно и количественно отличающиеся от результатов по модели сплошной среды в более общей постановке, без ограничений на толщину сжатого слоя.

Однако Джейн и Эйдимоти показали, что сомнения в применимости уравнений Навье — Стокса для описания течения в сращенном сжатом слое (когда пограничный слой сращен с ударной волной) возникли вследствие использования рядом авторов сильных упрощающих предположений, в том числе использования модели тонкого ударного слоя, а также пренебрежения граничными условиями скольжения и температурного скачка на поверхности.

Рис. 18.6. Коэффициент восстановления температуры в лобовой точке

Рис. 18.7. Теплообмен в лобовой точке при сверхзвуковом обтекании газом низкой плотности (штриховкой обозначена область экспериментальных точек): 1 — теория тонкого сжатого слоя по Ченгу; 2 — теория вихревого взаимодействия; 3 — решение Джейна и Эйдимоти с учетом скольжения; 4 — то же без учета скольжения; 5 — свободно-молекулярный поток; 6 — опыты Видала и Уиттлнфа; 7 — опыты Бойлана

Джейн и Эйдимоти для получения решения вблизи критической области сферы разлагали переменные параметры в ряд около оси симметрии и в уравнениях сохраняли только члены, соответствующие приближению рассматриваемого порядка. Граничными условиями были кинетические уравнения для скорости скольжения и температурного скачка. Полученная система уравнений решалась численно методом конечных разностей. В качестве иллюстраций на рис. 18.6 приведены данные по коэффициенту восстановления температуры в воздухе при в сравнении сданными Хикмана и Жедта для .

Превышение температуры восстановления на теплоизолированной стенке над температурой торможения в толстом вязком слое может быть обусловлено тем, что скорость генерации тепла за счет рассеяния энергии превышает скорость теплоотвода.

Результаты расчета теплообмена на холодной стенке показаны на рис. 18.7 в координатах где . По этим данным, модель сплошной среды в количественном отношении справедлива до удивительно низких чисел Рейнольдса, где теория тонкого сжатого слоя и теория вихревого взаимодействия (по Ченгу) оказываются некорректными. Расчетная зависимость на рис. 18.7 при достигает свободно-молекулярного предела. В диапазоне поведение этой зависимости согласуется с экспериментальными данными Видала и Уиттлифа. Эксперименты Бойлана дают заниженные результаты.

Сравнение результатов расчета теплового потока по модели сплошной среды с данными, полученными методом Монте-Карло, показывает, что уравнения Навье — Стокса могут быть использованы для расчетов вплоть до значений .