13.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТЕПЛОВОГО ПОТОКА В ПЛОСКОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПОЛУПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Уравнение движения плоского пограничного слоя в непосредственной окрестности твердой стенки имеет вид (поскольку в этой области 
(13.4.1)
В общем случае механизм трения может быть и турбулентным. Вследствие этого интерполяционный профиль касательных напряжений целесообразно строить, не вводя в него непосредственно вязкость.
Возьмем частный интеграл от выражения (13.4.1) по оси у так, чтобы верхний предел интегрирования был весьма мало удален от поверхности стенки. Тогда можно положить, что
(13.4.2)
(13.4.3)
Аппроксимируя профиль касательных напряжений кубической параболой так, чтобы в области Е «0 с точностью до малых второго порядка выполнялось условие (13.4.3), получим
(13.4.4)
или
Здесь 
— фактор проницаемости стенки, построенный по истинному коэффициенту трения; 
— фактор проницаемости стенки, построенный по эталонному коэффициенту трения 
— относительный поток массы через стенку.
При 
формула (13.4.4) переходит в формулу (9.6.4). Сопоставление расчета по формуле (13.4.4) с опытами Миклея в обработке Бартля и Лидона при dp/dx = 0 дает качественное хорошее совпадение (рис. 13.2).
Однако в количественном отношении аппроксимационная формула хорошо описывает результаты измерений в пристенной области проницаемой пластины и хуже в ядре пограничного слоя.
Рис. 13.2. Сопоставление результатов расчета по формуле (13.4.4) с опытнымн данными по распределению касательных напряжений по сечению турбулентного пограничного слоя для непроницаемой (1) и проницаемой (2) стенок 
Уравнение распространения тепла в непосредственной окрестности стенки 
можно записать в виде
(13.4.6)
где 
. Интегрируя, находим, что в непосредственной окрестности стенки
(13.4.7)
Далее, используя соотношения
(13.4.8)
можно привести выражение 
; к виду
(13.4.9)
С учетом этого граничного условия (остальные остаются теми же, что и рассмотренные в гл. 9) аппроксимация кубической параболой дает
(13.4.10)
где 
— безразмерная температура (при 
); 
— тепловой фактор проницаемости стенки.
