26.8. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ ДИСКРЕТНОИ СИСТЕМЫ ТЕЛ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ (ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД)

Пусть замкнутая излучающая система, заполненная поглощающей средой, состоит из граничных и объемных однородных и изотермических серых тел (рис. 26.15). Решение для плотности полусферического падающего излучения в таком случае легко преобразуется (умножением на , интегрированием в пределах и делением на площадь зоны всех членов уравнения (26.6.13) в систему интегральных уравнений следующего вида :

    (26.8.1)

Здесь — локальные разрешающие угловые коэффициенты излучения между элементом поверхности зоны в точке , и соответственно граничной и объемной зонами:

    (26.8.2)

Рис. 26.15. К зональному методу расчета теплообмена в поглощающих средах

При таком рассмотрении объемные зоны среды воспринимают локальный пучок направленного излучения своей внешней поверхностью (сечением ослабления зоны (см. рис. 26.15). Поглощательная способность (степень черноты) каждой объемной изотермической зоны определяется как

    (26.8.3)

Это позволяет представить объемную зону с поглощательной способностью A j как бы граничной. Принимая это во внимание, а также учитывая, что , записываем уравнение (26.8.1) в следующем виде :

    (26.8.4)

где — локальный разрешающий угловой коэффициент излучения, учитывающий промежуточную поглощающую среду и многократные отражения на границе. Определяется он с помощью системы интегральных уравнений следующего вида :

    (26.8.5)

где — локальный угловой коэффициент излучения с учетом поглощающей среды:

    (26.8.6)

Умножив обе части уравнения (26.8.4) на , а затем проинтегрировав по области найдем значение плотности полусферического излучения, падаю щего на зону:

    (26.8.7)

— средний разрешающий угловой коэффициент излучения между зонами и k с учетом поглощения в промежуточных зонах — определяется путем очевидных интегральных преобразований с уравнением (26.8.5). Если излучающая система удовлетворяет условию

    (26.8.8)

то уравнение (26.8.5) вырождается в систему алгебраических уравнений

    (26.8.9)

аналогичную по форме уравнению (26.2.8) в случае, если среда диатермическая. Здесь — средний угловой коэффициент излучения с учетом поглощающей среды между изотермическими зонами — определяется по формуле

    (26.8.10)

Из выражения для плотности результирующего излучения получим с помощью (26.8.7)

    (26.8.11)

Используя уравнение замкнутости, которое на основании выражения (26.8.7), анализируемого в равновесном состоянии , имеет вид

    (26.8.12)

выражение (26.8.11) записываем в следующем, более компактном виде:

    (26.8.13)

Приведенные результаты составляют главное содержание зонального метода расчета теплообмена излучением в поглощающих средах, разработанного Ю. А. Суриновым. Основная идея этого метода, как уже указывалось ранее, заложена в соответствующих аппроксимациях интегральных уравнений излучения, впервые использованных в работах школы советских ученых (О. Е. Власов, А. М. Титов, Г. Л. Поляк, А. С. Невский и др.).

Степень точности расчета зональным методом, определяемая способом аппроксимации интегральных выражений, зависит от числа выделенных зон. С ростом числа зон, очевидно, точность расчетов увеличивается. Дискретное рассмотрение излучающей системы неотделимо от вопросов усреднения параметров в пределах зон и оценок оптимальной погрешности выбранного позонного разбиения. Обычно зональные методы используются в приближенных расчетах теплообмена излучением, когда число выделенных изотермических зон не превышает пяти. Однако даже такое грубое дискретное рассмотрение в ряде случаев оказывается весьма эффективным. Особую ценность приобретают зональные методы при исследовании сложного комбинированного теплообмена в системах лучеобменивающихся тел произвольных конфигураций.