9.5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО СТАЦИОНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА НЕПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ
От дифференциальных уравнений пограничного слоя можно перейти к интегральным уравнениям, проинтегрировав систему (9.4.6) почленно в пределах от 0 до 
для уравнения теплопереноса и от 0 до 
для уравнений движения и сплошности.
Уравнение теплопереноса при 
с учетом уравнения сплошности можно привести к виду
(9.5.1)
Величина 
вынесена за знак интегрирования, так как для газа ее обычно можно считать постоянной. Замечая, что
где 
— температура торможения невозмущенного потока, получаем
(9.5.2)
Это уравнение может быть преобразовано к виду
где
(9.5.4)
и
(9.5.5)
Индекс 0 показывает, что величина относится к невозмущенному потоку.
Формула (9.5.4) является обобщенным понятием коэффициента теплоотдачи, отнесенного не к разности термодинамических температур стенки и потока, а к разности температуры стенки и температуры торможения потока. В гл. 12 будет показано, что удобнее вместо температуры торможения потока в это выражение вводить температуру стенки при ее изоэнтропическом обтекании. Величина 
является некоторой линейной характеристикой, называемой толщиной потери теплосодержания. В общем случае при 
коэффициент теплоотдачи следует определять через разность энтальпий, т. е. полагать
(9.5.6)
где 
— энтальпия потока при параметрах на поверхности тела.
Уравнения движения и сплошности принимают вид:
При этом предполагается, что стенка непроницаема, т. е. при 
. Решая эти уравнения совместно, получаем
При этом принято во внимание, что в соответствии с формулой интегрирования по частям и уравнением сплошности
Для стационарного течения из уравнения (9.3.8) следует, что
и уравнение (9.5.8) приводится к виду
(9.5.10)
Здесь
(9.5.11)
Величина 
называется толщиной потери импульса, а величина 
— толщиной вытеснения.
Разность
представляет собой изменение кинетической энергии потока под влиянием трения, т. е. в канале толщиной 
как бы концентрируется этот дефект импульса. Соответственно разность 
представляет собой уменьшение расхода жидкости через область пограничного слоя вследствие проявления того же трения. Таким образом, если контуры рассматриваемого тела увеличить на толщину 
, то такой контур обтекается при данных условиях потенциальным потоком. Иначе говоря, линии тока потенциального течения выталкиваются трением на расстояние 
.
Интегральное соотношение импульсов для пограничного слоя было введено Карманом. Характеристические толщины пограничного слоя пропорциональны его условной толщине 
. Так, например,
Однако если экспериментальное определение 
условно и связано с точностью измерений, вычисление 
по экспериментальным полям скоростей и температур более точно и определенно.
Последнее тем более существенно, что значение этих величин отнюдь не связано с представлением о слое конечной толщины и, по существу, рассмотренные выше интегралы могут браться в пределах от 0 до 
. Конечное значение этих интегралов при верхнем пределе, равном бесконечности, обусловливается резким изменением скоростей в узкой области порядка 
и температур также в узкой области порядка 
.
Интегральные уравнения пограничного слоя могут быть решены, если каким-либо способом заданы профили скоростей и теператур или так называемые законы сопротивления и теплообмена
где
(9.5.14)
Для жидкости с постоянными физическими свойствами при 
интегральные уравнения плоского пограничного слоя принимают вид
(9.5.15)
(9.5.16)
где
(9.5.17)
