7.6. ПРЯМОЕ РЕБРО ПОСТОЯННОГО ТЕПЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ

В ребре постоянной толщины плотность теплового потока резко уменьшается вдоль оси х. Так, например, закону распределения температуры по длине бесконечного стержня, выражаемого формулой (7.5.13), соответствует закон изменения плотности теплового потока

    (7.6.1)

Очевидно, что материал ребра использовался бы более эффективно, если бы теплонапряжение единицы его поперечного сечения оставалось постоянным или почти постоянным.

Зададимся условием, чтобы плотность теплового потока

    (7.6.2)

оставалась постоянной вдоль всего ребра, а на свободном конце ребра установилась температура, практически равная температуре окружающей среды. При этом условии

где L — высота ребра. При достаточно широком ребре, когда его ширина , можно положить

    (7.6.4)

где — толщина ребра у его основания.

Воспользовавшись уравнениями (7.6.3) и (7.6.4), находим, что в рассматриваемом случае высота ребра и его толщина у основания должны находиться в определенном соотношении, а именно:

    (7.6.5)

где .

Подставляя в уравнение, (7.5.1) значение Т из системы (7.6.3) и принимая во внимание, что в тонких ребрах , после интегрирования получаем

Подставляя в это уравнение значение из выражения (7.6.5), находим, что толщина свободного торца ребра . Обычно в целях большей простоты изготовления параболический профиль ребра заменяется трапециевидным.