26.2. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ В ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ (ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД)

Практическая реализация изложенного выше строгого анализа весьма сложна даже для сравнительно простых излучающих систем. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы анализа теплообмена излучением. Особого внимания заслуживает зональный метод, основанный на замене непрерывного распределения температур и оптических характеристик излучающей системы прерывным, в котором поле указанных характеристик считается состоящим из конечного числа термически и оптически однородных участков (тел, зон).

В связи с этим интегральное уравнение (26.1.8), в частности, заменяется системой интегральных уравнений следующего вида :

    (26.2.1)

Здесь индексы t, k соответствуют нумерации оптически и термически однородных зон излучающей системы (рис. 26.3). Заметим, что собственное излучение выносится из-под знака интеграла как функция кусочно-постоянная. Этого нельзя сделать с падающим излучением, которое является функцией кусочно-непрерывной.

Рис. 26.3. Зональное разбиение поверхности излучающей системы

Легко показать (соответствующим интегрированием и осреднением по зонам ), что для геометрических систем, у которых имеет место равенство локальных и средних угловых коэффициентов, т. е.

    (26.2.2)

система интегральных уравнений (26.2.1) переходит в систему алгебраических уравнений вида

    (26.2.3)

Здесь — осредненное по поверхности i-й зоны значение плотности потока падающего излучения. Примерами геометрических систем, удовлетворяющих условию (26.2.2), могут служить классические кон. фигурации, образованные внутренней поверхностью одной, двух концентрических сфер или бесконечных цилиндров. В общем же случае систему (26.2.3) следует рассматривать как аппроксимирующую интегральное уравнение (26.1.8).

Степень такого приближения зависит от числа выбранных зон, поскольку при система алгебраических уравнений совпадает с интегральным уравнением (26.1.8). При аппроксимации фундаментального решения (26.1.14) для полусферической плотности падающего потока излучения получаем

    (26.2.4)

Здесь

есть средний разрешающий угловой коэффициент излучения между зонами. При выводе уравнения (26.2.4) принимается во внимание, что , где — взаимная разрешающая поверхность. Из уравнения (26.2.4) получаем уравнение замкнутости вида

    (26.2.6)

Из выражения (25.5.8) для уравнения (26.2.4) и условия замкнутости (26.2.6) получаем решение относительно осредненного в пределах i-й зоны значения результирующей плотности излучения:

(26.2.7)

Здесь — осредненные температуры в пределах и зон. В общем случае разрешающие угловые коэффициенты излучения определяются из интегральных уравнений (26.1.21) или (26.1.22). В случае дискретного характера излучающей системы, составленной из оптически однородных зон и удовлетворяющей по своей конфигурации условию (26.2.2), указанные уравнения переходят в системы алгебраических уравнений:

    (26.2.8)

    (26.2.9)

Расчеты теплообмена излучением в каждом конкретном случае сводятся к вычислениям разрешающих угловых коэффициентов излучения и последующему их использованию в выражениях типа (26.2.4) и (26.2.7).

Рассмотрим некоторые характерные случаи теплообмена излучением.