9.2. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕПЛООТДАЧЕЙ И ТРЕНИЕМ
Рассмотрим уравнения теплопроводности и движения жидкости с постоян ными физическими свойствами, скорость течения которой достаточно мала, чтобы пренебречь квадратичными членами указанных уравнений. В безразмерной форме эти уравнения имеют вид (6.5.3). При отсутствии внутреннего источника тепла и безнапорном течении
Здесь 
— безразмерная температура; 
- безразмерная скорость течения.
Легко заметить, что при условии 
уравнения теплопроводности и движения в (9.2.1) становятся тождественными относительно переменных 
и 
, что означает тождество полей размерных величин Т и w при подобным образом заданных краевых условиях.
На поверхности стенки в случае ее непроницаемости 
По линии распределения 
подобие граничных условий будет выполнено, если 
. Здесь 
— текущие значения масштабов температурного напора и скорости 
— значения этих масштабов в сечении х = 0.
Условию 
с большой точностью соответствуют многоатомные газы приближенно другие газы, а также некоторые капельные жидкости в опреде ленных интервалах температур (табл. 9.1, 9.2).
Течение в заполненных трубах является напорным, и, следовательно, 
в этом случае и существует известное подобие профилей скоростей и температур, то оно является приближенным. Опыт показывает, что такое приближенное по добие имеет место только при развитом турбулентном течении среды с 
и при подобным образом заданных граничных условиях.
Таблица 9.1
Таблица 9.2
При наличии подобия полей температур и скоростей можно найти связь между коэффициентами теплоотдачи и трения, не прибегая к непосредственному интегрированию уравнения теплопроводности. Действительно, в некотором плоском потоке
или
(9.2.3)
Здесь 
— коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности. Знак осреднения во времени над величинами Т и w опущен. Если поля температур и скоростей подобны, то
Последнее подобие непосредственно следует из уравнения (4.4.6). Но обязательным условием такого подобия является равенство единице числа 
, когда 
. Следовательно, в рассматриваемом случае
(9.2.5)
На стенке
(9.2.6)
где 
— коэффициент теплоотдачи, и
(9.2.7)
где 
— коэффициент трения.
Подставляя эти выражения в (9.2.5), находим, что при подобии полей температур и скоростей коэффициенты теплоотдачи и трения связаны простой зависимостью
(9.2.8)
Это выражение называется аналогией Рейнольдса. Введя характерный линейный размер 
(например, расстояние от входной кромки пластины), получим
(9.2.9)
или, принимая во внимание, что при 
,
(9.2.10)
