Глава 20. КОНДЕНСАЦИЯ НА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ

20.1. ТЕПЛООБМЕН В СВОБОДНО ПАДАЮЩЕЙ СТРУЕ

В многочисленных теплообменных аппаратах происходит непосредственное соприкосновение пара со струями жидкости. В этом случае повышается скорость конденсации пара и создается возможность значительного развития поверхности охлаждения путем дробления потока жидкости на отдельные тонкие струи и капли. Одновременно при непосредственном соприкосновении с паром жидкость дегазируется, что особенно важно при подготовке питательной води паровых котлов и других агрегатов.

Теоретическое рассмотрение такой задачи относительно просто в предположении, что струя жидкости является непрерывной на всем расчетном участке, а влиянием пульсаций, обусловленных взаимодействием сил тяжести, инерции и поверхностного натяжения, можно пренебречь. Полученные дня этих условий соотношения справедливы от устья сопла до места начала распада струи на капли. В области дробления струи практически приходится ограничиваться только опытом.

Напишем уравнение распространения тепла в цилиндрических координатах, полагая, что в струе имеет место как изотропная турбулентная, так и молекулярная теплопроводность. Кроме того, можно считать, что радиальный градиент температур много больше осевого градиента. При этих условиях уравнение теплопереноса имеет вид

    (20.1.1)

Введем безразмерные координаты . Здесь — скорость и радиус струи на расстоянии от устья сопла; и R — радиус сопла и текущий радиус струи; — начальная температура струи. Как обычно, ищем частное решение в виде произведения двух функций:

    (20.1.2)

где А и — произвольные постоянные. В изотропном турбулентном потоке интенсивность молярных переносов пропорциональна скорости и линейному размеру струи, т. е.

    (20.1.3)

где — эмпирический коэффициент. Подставляя значение из формулы (20.1.3) в уравнение (20.1.1) и приводя уравнение к безразмерному виду, получаем

Значение в формуле (20.1.2) выбираем так, чтобы

Выражения для локальной скорости и локального радиуса свободно падающей цилиндрической струи имеют вид

    (20.1.6)

Для площади поверхности струи

Скорость струи в месте выхода из сопла определяется формулой

    (20.1.9)

где — коэффициент сопротивления отверстия сопла; h — напор жидкости перед насадкой. Значения коэффициента сужения струи приводятся в курсах гидравлики. Величина .

Для групп отверстий в металлическом листе толщиной для отверстий диаметром для отверстий диаметром .

Подставляя в уравнение (20.1.5) значения и находим, что

    (20110)

При ламинарном течении струи, когда и

    (20.1.11)

Дифференцируя выражение (20.1.2) и подставляя соответствующие производные в уравнение (20.1.4), получаем

Решение имеет вид

Граничные условия: . Начальные условия: .

При , т. е. на оси струи, функция Бесселя нулевого порядка первого рода имеет конечное значение, а функция Бесселя нулевого порядка второго рода уходит в бесконечность. Спедовательно, для того чтобы на оси струи получить конечное значение температуры, необходимо положить константу интегрирования равной нулю. Тогда ,

    (20.1.14)

Из начальных условий следует, что . Как известно, в этом случае .

По таблицам функций Бесселя находим значения при которых , и определяем по рис. 20.1.

Средняя температура жидкости в сечении х

    (20.1.15)

Окончательно

    (20.1.16)

Таблица 20.1. Значения коэффициентов ряда (20.1.14)

Таблица 20.2. Значения

В табл. 20.2 дано сопоставление расчетов по формуле (20.1.16) с расчетами по упрощенной формуле, в которой сохранен только первый член ряда:

    (20.1.17)

Как видно, для большинства практических расчетов упрощенной формулой можно пользоваться уже при . Логарифмируя выражение (20.1.17), получаем удобное расчетное уравнение

    (20.1.18)

Рис. 20.1. Графики функций для

Рис. 20.2. Конденсация пара на струе воды для различных диаметров сопла и длины струи

На рис. 20.2 приведено сопоставление расчетов по формуле (20.1.18) при значениях с результатами опытов, проведенных А. А. Захаровым и Р. Г. Черной. Некоторое систематическое отклонение опытных точек вверх от теоретических кривых может быть связано с неустранимым в опытах дополнительным подогревом жидкости в приемной воронке. Кроме того, возможны ограниченные вариации значения в зависимости от устройства насадки, из которой происходит истечение жидкости.

В общем виде расчетную формулу (20.1.18) можно записать так:

где значения определяются по табл. 20.3.

Таблица 20.3. Значение коэффициентов для разных форм струн