Спинорная трактовка
Спинорные выражения для поля Янга — Миллса получаются непосредственно. Имеем
где
В унитарном случае (5.6.33) будем иметь
где
Применяя операторы 
как и в (4.9.13), получаем
где, как и обычно, действие каждого из этих операторов на мультииндексный объект выражается суммой членов, возникающих в результате его действия на каждый индекс в отдельности.
Спинорная форма соотношения (5.5.28) представляет собой два соотношения
которые в унитарном случае являются комплексно-сопряженными друг к другу [формула (5.1.46)]. Спинорная форма уравнения (5.5.34) такова [формула (5.1.51)]:
что следует из (5.5.41). Независимое уравнение поля Янга — Миллса (5.5.35) принимает вид [формула (5.1.50)]
а вместе два уравнения (5.5.42) и (5.5.43) эквивалентны одному уравнению
В унитарном случае (5.5.33) эти уравнения являются комплексно-сопряженными друг к другу.
В унитарном случае можно по аналогии с тензором энергии-импульса электромагнитного поля (5.2.4) ввести тензор энергии-импульса поля Янга — Миллса
который обладает обычными свойствами, требующимися от источника в уравнениях Эйнштейна,
а также, как вытекает из (5.5.44) и равенства 
свойством
Он также удовлетворяет условию равенства нулю следа, характеризующему безмассовое поле:
Особый интерес, в частности в связи с определенными взаимосвязями с теорией твисторов (см. т. 2, гл. 6, конец § 10), представляет класс полей Янга — Миллса, являющихся самодуальными и антисамодуальными. Самодуальная часть поля Янга — Миллса такова:
а антисамодуальиая имеет вид
(Эти поля самодуальны и антисамодуальны в обычном смысле термина, т. е. только по отношению к пространственно-временным индексам.) Самодуальное поле Янга — Миллса удовлетворяет условию флввг 
, а антисамодуальное — условию 
Заметим, что уравнение поля Янга — Миллса (5.5.43) или, что эквивалентно, (5.5.35) автоматически вытекает из (5.5.42) или, соответственно, из (5.5.34) в случае самодуаль-ных или антисамодуальных полей. Это обстоятельство существенно при выполнении конструкции Уорда для таких полей (гл. 6, § 10).
