Спиноры и пространство-время, Т.1
ОглавлениеПредисловие переводчиковВведение 1. Геометрия мировых векторов и спин-векторов § 1. Векторное пространство Минковского § 2. Изотропные направления и спиновые преобразования Преобразования Лоренца и спиновые преобразования Связь с кватернионами § 3. Некоторые свойства преобразований Лоренца Частные случаи преобразования Лоренца, выделенные по характеру его действия на S+ Двойные отношения изотропных направлений § 4. Изотропные флаги и спин-векторы Спин-вектор § 5. Спинорные объекты и спиновая структура Универсальные накрывающие пространства Определение спин-вектора Спинорная структура Спинорная структура для некомпактных моделей пространства-времени § 6. Геометрическая интерпретация спинорных операций Геометрический смысл внутреннего произведения Геометрическая интерпретация сложения 2. Метод абстрактных индексов и спинорная алгебра Классическая тензорная алгебра Бескоординатная тензорная алгебра § 2. Формализм абстрактных индексов и тензорная алгебра Аксиоматический подход Тензоры Тензорные операции Некоторые полезные свойства вполне рефлексивных модулей Включение одной тензорной системы в другую § 3. Базисы Компоненты в базисе § 4. Свойство модуля ... быть вполне рефлексивным на многообразии § 5. Спинорная алгебра e-спиноры Комплексное сопряжение Спинорные базисы 3. Спиноры и мировые тензоры § 1. Мировые тензоры как спиноры Спиновые системы отсчета и связанные с ними тетрады Символы Инфельда — ван дер Вердена § 2. Изотропные флаги и комплексные изотропные векторы Свойства комплексных изотропных векторов Эрмитово-изотропные векторы § 3. Операции симметризации и антисимметризации Конкретные результаты для спиноров и мировых тензоров Разложение на симметричные спиноры Неприводимость § 4. Тензорное представление спинорных операций Дуальное преобразование Общий метод перехода к тензорам § 5. Простые свойства тензоров и спиноров в точке Главные изотропные направления Простота кососимметричных тензоров § 6. Преобразования Лоренца Несобственные преобразования Собственные преобразования Инфинитезимальные преобразования 4. Дифференцирование и кривизна Векторные поля Действительные и комплексные тензоры Градиент скаляра § 2. Ковариантная производная Кручение и кривизна Вариация оператора производной Производная по координатам § 3. Производные, не зависящие от связности Скобки Ли и производные Ли Риманова геометрия § 4. Дифференцирование спиноров Единственность Конструкции, основанные на производной Кристоффеля Тензорная запись спинорных дифференциальных уравнений § 5. Дифференцирование спинорных компонент Выражения для спиновых коэффициентов Связь между символами Инфельоа — ван дер Вердена и символами Кристоффеля § 6. Спиноры кривизны Уравнения Эйнштейна § 7. Спинорная формулировка теории Эйнштейна — Картана—Шьямы—Киббла § 8. Тензор Вейля и тензор Беля — Робинсона § 9. Спинорное представление коммутаторов § 10. Спинорная форма тождеств Бианки § 11. Спиноры кривизны и спиновые коэффициенты § 12. Модифицированный формализм спиновых коэффициентов Взвешенные скаляры Взвешенные дифференциальные операторы. Модифицированные уравнения § 13. Метод Картана Связь со спиновыми коэффициентами § 14. Приложение к двумерным поверхностям Голоморфные координаты Внешние величины Связь с внешним исчислением Об изотропной гиперповерхности § 15. Сферические гармоники со спиновым весом Конформные движения поверхности Вращения поверхности Уравнения, линейные по «дальта» Конформные свойства гармоник Ортогональность гармоник Ортонормированный базис для спиновых функций Явные координатные представления 5. Поля в пространстве-времени § 1. Электромагнитное поле и обобщенный оператор производной Заряженные поля Электромагнитный потенциал Максвелловский тензор поля Спинор электромагнитного поля Связь с 3-векторами электрического и магнитного полей § 2. Уравнения Эйнштейна — Максвелла в спинорной форме Свойства положительной определенности максвелловского тензора энергии-импульса § 3. Условия Райнича Дифференциальное условие Райнича § 4. Векторные расслоения Определение векторных расслоений Явное построение расслоений Связности в расслоенных пространствах § 5. Поля Янга — Миллса Потенциал Янга — Миллса и метрика Тензор поля Янга — Миллса Спинорная трактовка § 6. Конформные изменения масштаба Конформные плотности Поведение спиновых коэффициентов при конформном изменении масштаба Конформно-инвариантные операторы § 7. Безмассовые поля Конформная инвариантность § 8. Условия совместности Тензор энергии-импульса Совместные системы полей с высшими спинами § 9. Конформная инвариантность различных полевых величин § 10. Точные системы полей Свободные безмассовые поля Электромагнитные источники Гравитация Поля Эйнштейна — Максвелла Другие примеры § 11. Начальные данные на световом конусе «Ряд Тейлора» на световом конусе Подсчет степеней свободы Регулярность в точке О Геометрия светового конуса § 12. Явные полевые интегралы Доказательство основной формулы Конформно-плоское пространство-время Отношение к задаче с начальными условиями на пространственно-подобной гиперповерхности Фоновые поля Поля, соответствующие произвольным изотропным данным Поля в смысле обобщенных функций Поле Дирака Уравнения Максвелла — Дирака Приложение. Диаграммная система записи Литература |
