Главная > Спиноры и пространство-время, Т.1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Предисловие переводчиков

Профессор Оксфордского университета Роджер Пенроуз — один из авторов монографии «Спиноры и пространство-время», перевод первого тома которой предлагается вниманию читателя, не нуждается в особом представлении нашей аудитории. Фундаментальный вклад Пенроуза в теоретическую физику закреплен прочно вошедшими в научный лексикон терминами «диаграмма Пенроуза» (конформная диаграмма для геодезически полных моделей пространства-времени), «процесс Пенроуза» (способ извлечения энергии вращения из стационарной черной дыры), «теоремы Хокинга — Пенроуза» о сингулярностях, возникающих в ходе гравитационного коллапса, «преобразование Радона — Пенроуза» [1] и, наконец «формализм Ньюмена — Пенроуза» — один из наиболее мощных методов современной общей теории относительности. Ряд работ Р. Пенроуза, преимущественно обзорного характера, имеющих прямое отношение к тематике данной книги, переведен на русский язык [2—8].

Другой автор монографии — профессор Техасского университета Вольфганг Риндлер — также пользуется заслуженной известностью среди гравитационистов. Метрика Риндлера применяется во многих исследованиях по классической и квантовой теории гравитации, а представления о «риндлеровском вакууме» и «риндлеровских частицах» в последнее время вошли в круг основных понятий квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени [9].

Таким образом, перед нами первый том фундаментальной монографии двух крупных зарубежных ученых, в которой впервые в мировой литературе с единых позиций излагается широкий круг вопросов, связанных со спинорными и твисторными методами в теоретической физике.

Центральное место в первом томе монографии занимает

понятие комплексного спинорного объекта, обладающего тем свойством, что при повороте на 360° он не возвращается в исходное состояние, но переходит в себя лишь при дополнительном вращении на такой же угол. Со времени открытия Дираком знаменитого уравнения, носящего его имя, и осознания того, что частицы с полуцелым спином наиболее естественно описываются с помощью спинорных полей, последние вошли в физику в полном равноправии с тензорными полями различного ранга. Однако описание самого пространства-времени, его причинной структуры и геометрии традиционно ассоциируется с использованием тензорного анализа. Новаторство авторов книги заключается в том, что они наделяют спинорной структурой само физическое пространство-время, понимая это в некоторой степени как более глубокий уровень описания. Наличие спинорной структуры приводит к появлению добавочных степеней свободы пространства-времени, которые не могут быть описаны в рамках обычного подхода, использующего мировые тензоры. Существование таких степеней свободы в полной мере проявляется в квантовой теории.

Простейший из спинорных объектов — двухкомпонентный комплексный спин-вектор — имеет своим геометрическим образом в пространстве-времени «изотропный флаг», определяемый заданием некоторого изотропного направления (флагштока) и прикрепленной к нему изотропной двумерной полуплоскости (полотнища флага). Тем самым спинорная структура пространства-времени естественным образом приводит к изотропной тензорной структуре, определяемой четверкой линейно независимых комплексных векторов — изотропной тетрадой Ньюмена — Пенроуза. Последовательное применение идеи изотропной тетрады привело, как известно, к построению формализма Ньюмена — Пенроуза, активно использовавшегося в шестидесятых — первой половине семидесятых годов для поиска новых точных решений уравнений Эйнштейна [10—12]. Плодотворность этого метода в общей теории относительности связана с тем, что двухкомпонентные спиноры и ассоциируемые с ними изотропные векторы тесно связаны с главными изотропными направлениями гравитационных полей и тем самым с их внутренними алгебраическими симметриями. Этим же объясняется и эффективность метода изотропной тетрады при исследовании негравитационных безмассовых полей на фоне метрик алгебраически специальных типов по классификации Петрова. На базе метода спиновых коэффициентов был сформулирован получивший широкое распространение так называемый метод Тьюкольского, с помощью которого был получен целый ряд изящных результатов в новой области математической физики — теории черных дыр. В рамках этого метода удалось построить исчерпывающую теорию

возмущений черных дыр полями с разным спином, включая электромагнитные и гравитационные возмущения, массивное и безмассовое поле со спином 1/2, массивное векторное поле и др. [13, 14]. Эти исследования непосредственно примыкают к квантовой теории микроскопических черных дыр.

Выделенная, с точки зрения спинорной структуры, роль изотропных направлений в пространстве-времени обусловливает особую простоту описания на спинорном языке безмассовых полей, распространяющихся вдоль таких направлений. Опорной точкой теории служит интегральная, формула, связывающая значение поля (описываемого симметричным спинором произвольного ранга) в пространстве-времени с «начальным» значением этого поля на световом конусе. При таком описании для полей с любым спином не возникает «лишних» компонент и связей — трудность, с которой приходится сталкиваться в стандартной теории поля, формулируемой на тензорном языке. Развитие этих представлений привело Пенроуза к концепции «точной системы полей» (exact set of fields), характеризующийся тем, что задание минимального числа данных (без связей) на световом конусе полностью определяет поведение системы всюду в пространстве-времени (а при включении в эту систему гравитационного поля и саму структуру пространства-времени). При таком подходе удалось описать и распространение массивных полей, а также системы полей с нетривиальным взаимодействием, хотя в этих случаях аппарат становится менее изящным и, по мнению самих авторов, в данной формулировке малопригодным для практических вычислений. Однако сама возможность описания систем взаимодействующих полей с разными спинами без связей представляет принципиальный интерес.

В последнее время в литературе, посвященной вопросам общей теории относительности, получила широкое распространение система безындексных обозначений, в которой под векторами и тензорами понимаются линейные операторы, действующие в соответствующим образом построенных пространствах [15, 16]. Модификацией этой системы является используемый в книге метод абстрактных индексов. Символом с абстрактным индексом обозначается соответствующий оператор, причем индекс служит частью символа данной величины и не принимает численных значений. Преимуществом такой системы записи является большая «узнаваемость» объекта. Численные значения данной величины с абстрактным индексом являются коэффициентами разложения этой величины по базису объектов той же природы. Последовательное применение языка абстрактных индексов приводит к тому, что на первый план выступают алгебраические соотношения между величинами, вводимыми в теории. Это порождает тенденцию к формулировке основных

аксиом теории на алгебраическом языке, хотя используемые структуры фактически имеют геометрическое происхождение. В таком подходе, например, «удлиненная» производная в электромагнитной теории или ковариантная производная в теории Янга - Миллса и общей теории относительности являются более «элементарными» операторами, нежели обычная частная производная; последняя возникает лишь после выбора калибровки. Особый интерес в этом отношении представляет данная в книге трактовка теории полей Янга — Миллса.

Следует отметить, что книга Р. Пенроуза и В. Риндлера, адресованная физикам, написана на весьма высоком уровне математической строгости, что придает неповторимый колорит элегантности и законченности всему повествованию в целом. Нечасто в книгах подобного рода можно встретить живое, непринужденное содружество истинно глубоких физических идей и формальных математических рассуждений, взаимно дополняющих и обогащающих друг друга. Вместе с тем указанная особенность изложения создает известный терминологический барьер, требуя от читателя определенной предварительной подготовки как в области математики, так и физики. Хотя, как подчеркивают авторы, знакомство с теорией спиноров для восприятия книги не требуется, совершенно необходимым является свободное владение начальными курсами линейной алгебры, дифференциальной геометриии математического анализа; весьма желательно также знакомство с римановой геометрией и тензорным анализом, например в рамках книги [17]; читатель должен быть также предварительно введен в круг основных понятий специальной и общей теории относительности [18, 191 и современной теории поля, включая теорию калибровочных полей [20]. Но даже хорошо подготовленному читателю придется приложить немало усилий, чтобы освоить книгу целиком. Зато, прочитав ее, он несомненно будет обогащен целым рядом глубоких и подчас неожиданных идей как физического, так и математического характера.

Предисловие и гл. 1—3 перевел В. И. Хлебников, гл. 4, 5 и приложение переведены Д. В. Гальцовым.

Д. В. Гальцов, В. И. Хлебников

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru