Предисловие переводчиков

Профессор Оксфордского университета Роджер Пенроуз — один из авторов монографии «Спиноры и пространство-время», перевод первого тома которой предлагается вниманию читателя, не нуждается в особом представлении нашей аудитории. Фундаментальный вклад Пенроуза в теоретическую физику закреплен прочно вошедшими в научный лексикон терминами «диаграмма Пенроуза» (конформная диаграмма для геодезически полных моделей пространства-времени), «процесс Пенроуза» (способ извлечения энергии вращения из стационарной черной дыры), «теоремы Хокинга — Пенроуза» о сингулярностях, возникающих в ходе гравитационного коллапса, «преобразование Радона — Пенроуза» [1] и, наконец «формализм Ньюмена — Пенроуза» — один из наиболее мощных методов современной общей теории относительности. Ряд работ Р. Пенроуза, преимущественно обзорного характера, имеющих прямое отношение к тематике данной книги, переведен на русский язык [2—8].

Другой автор монографии — профессор Техасского университета Вольфганг Риндлер — также пользуется заслуженной известностью среди гравитационистов. Метрика Риндлера применяется во многих исследованиях по классической и квантовой теории гравитации, а представления о «риндлеровском вакууме» и «риндлеровских частицах» в последнее время вошли в круг основных понятий квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени [9].

Таким образом, перед нами первый том фундаментальной монографии двух крупных зарубежных ученых, в которой впервые в мировой литературе с единых позиций излагается широкий круг вопросов, связанных со спинорными и твисторными методами в теоретической физике.

Центральное место в первом томе монографии занимает

понятие комплексного спинорного объекта, обладающего тем свойством, что при повороте на 360° он не возвращается в исходное состояние, но переходит в себя лишь при дополнительном вращении на такой же угол. Со времени открытия Дираком знаменитого уравнения, носящего его имя, и осознания того, что частицы с полуцелым спином наиболее естественно описываются с помощью спинорных полей, последние вошли в физику в полном равноправии с тензорными полями различного ранга. Однако описание самого пространства-времени, его причинной структуры и геометрии традиционно ассоциируется с использованием тензорного анализа. Новаторство авторов книги заключается в том, что они наделяют спинорной структурой само физическое пространство-время, понимая это в некоторой степени как более глубокий уровень описания. Наличие спинорной структуры приводит к появлению добавочных степеней свободы пространства-времени, которые не могут быть описаны в рамках обычного подхода, использующего мировые тензоры. Существование таких степеней свободы в полной мере проявляется в квантовой теории.

Простейший из спинорных объектов — двухкомпонентный комплексный спин-вектор — имеет своим геометрическим образом в пространстве-времени «изотропный флаг», определяемый заданием некоторого изотропного направления (флагштока) и прикрепленной к нему изотропной двумерной полуплоскости (полотнища флага). Тем самым спинорная структура пространства-времени естественным образом приводит к изотропной тензорной структуре, определяемой четверкой линейно независимых комплексных векторов — изотропной тетрадой Ньюмена — Пенроуза. Последовательное применение идеи изотропной тетрады привело, как известно, к построению формализма Ньюмена — Пенроуза, активно использовавшегося в шестидесятых — первой половине семидесятых годов для поиска новых точных решений уравнений Эйнштейна [10—12]. Плодотворность этого метода в общей теории относительности связана с тем, что двухкомпонентные спиноры и ассоциируемые с ними изотропные векторы тесно связаны с главными изотропными направлениями гравитационных полей и тем самым с их внутренними алгебраическими симметриями. Этим же объясняется и эффективность метода изотропной тетрады при исследовании негравитационных безмассовых полей на фоне метрик алгебраически специальных типов по классификации Петрова. На базе метода спиновых коэффициентов был сформулирован получивший широкое распространение так называемый метод Тьюкольского, с помощью которого был получен целый ряд изящных результатов в новой области математической физики — теории черных дыр. В рамках этого метода удалось построить исчерпывающую теорию

возмущений черных дыр полями с разным спином, включая электромагнитные и гравитационные возмущения, массивное и безмассовое поле со спином 1/2, массивное векторное поле и др. [13, 14]. Эти исследования непосредственно примыкают к квантовой теории микроскопических черных дыр.

Выделенная, с точки зрения спинорной структуры, роль изотропных направлений в пространстве-времени обусловливает особую простоту описания на спинорном языке безмассовых полей, распространяющихся вдоль таких направлений. Опорной точкой теории служит интегральная, формула, связывающая значение поля (описываемого симметричным спинором произвольного ранга) в пространстве-времени с «начальным» значением этого поля на световом конусе. При таком описании для полей с любым спином не возникает «лишних» компонент и связей — трудность, с которой приходится сталкиваться в стандартной теории поля, формулируемой на тензорном языке. Развитие этих представлений привело Пенроуза к концепции «точной системы полей» (exact set of fields), характеризующийся тем, что задание минимального числа данных (без связей) на световом конусе полностью определяет поведение системы всюду в пространстве-времени (а при включении в эту систему гравитационного поля и саму структуру пространства-времени). При таком подходе удалось описать и распространение массивных полей, а также системы полей с нетривиальным взаимодействием, хотя в этих случаях аппарат становится менее изящным и, по мнению самих авторов, в данной формулировке малопригодным для практических вычислений. Однако сама возможность описания систем взаимодействующих полей с разными спинами без связей представляет принципиальный интерес.

В последнее время в литературе, посвященной вопросам общей теории относительности, получила широкое распространение система безындексных обозначений, в которой под векторами и тензорами понимаются линейные операторы, действующие в соответствующим образом построенных пространствах [15, 16]. Модификацией этой системы является используемый в книге метод абстрактных индексов. Символом с абстрактным индексом обозначается соответствующий оператор, причем индекс служит частью символа данной величины и не принимает численных значений. Преимуществом такой системы записи является большая «узнаваемость» объекта. Численные значения данной величины с абстрактным индексом являются коэффициентами разложения этой величины по базису объектов той же природы. Последовательное применение языка абстрактных индексов приводит к тому, что на первый план выступают алгебраические соотношения между величинами, вводимыми в теории. Это порождает тенденцию к формулировке основных

аксиом теории на алгебраическом языке, хотя используемые структуры фактически имеют геометрическое происхождение. В таком подходе, например, «удлиненная» производная в электромагнитной теории или ковариантная производная в теории Янга - Миллса и общей теории относительности являются более «элементарными» операторами, нежели обычная частная производная; последняя возникает лишь после выбора калибровки. Особый интерес в этом отношении представляет данная в книге трактовка теории полей Янга — Миллса.

Следует отметить, что книга Р. Пенроуза и В. Риндлера, адресованная физикам, написана на весьма высоком уровне математической строгости, что придает неповторимый колорит элегантности и законченности всему повествованию в целом. Нечасто в книгах подобного рода можно встретить живое, непринужденное содружество истинно глубоких физических идей и формальных математических рассуждений, взаимно дополняющих и обогащающих друг друга. Вместе с тем указанная особенность изложения создает известный терминологический барьер, требуя от читателя определенной предварительной подготовки как в области математики, так и физики. Хотя, как подчеркивают авторы, знакомство с теорией спиноров для восприятия книги не требуется, совершенно необходимым является свободное владение начальными курсами линейной алгебры, дифференциальной геометриии математического анализа; весьма желательно также знакомство с римановой геометрией и тензорным анализом, например в рамках книги [17]; читатель должен быть также предварительно введен в круг основных понятий специальной и общей теории относительности [18, 191 и современной теории поля, включая теорию калибровочных полей [20]. Но даже хорошо подготовленному читателю придется приложить немало усилий, чтобы освоить книгу целиком. Зато, прочитав ее, он несомненно будет обогащен целым рядом глубоких и подчас неожиданных идей как физического, так и математического характера.

Предисловие и гл. 1—3 перевел В. И. Хлебников, гл. 4, 5 и приложение переведены Д. В. Гальцовым.

Д. В. Гальцов, В. И. Хлебников

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)