Конформная инвариантность

Чтобы установить конформную инвариантность уравнения (5.7.2), мы представим его в несколько иной форме, которая будет удобна и в дальнейшем. Оно эквивалентно уравнению [формула (2.5.24)]

и, следовательно, уравнению [формула (3.3.15)]

Выберем теперь величину так, чтобы она была конформной плотностью веса —1, т. е. выполнялось равенство

Тогда в силу формулы (5.6.15)

где мы воспользовались частным случаем (при полезного соотношения

непосредственно вытекающего из (5.6.14). Теперь заметим, что правая часть равенства (5.7.18) без первого слагаемого всегда симметрична по Следовательно, при необходимом и достаточном условии (5.7.16) левая часть равенства будет симметрична по индексам Но это означает, что уравнение (5.7.16) является конформно-инвариантным. Для последующих ссылок приведем другую форму этого утверждения, которая получается в результате свертки обеих частей равенства (5.7.18) с :