В $(2N+1)$-мерном пространстве состояний $QTP$ координатами ${}^1$ ) изображающей точки являются $q_{\rho },t,p_{\rho }$. Гамильтонова функция $H$ здесь не координата, а функция положения в пространстве $QTP$ :
$$H=H(q,t,p).$$

Канонические уравнения движения здесь следующие:
$${\dot{q}}_{\rho }=\frac{\partial H}{\partial p_{\rho }},{\dot{p}}_{\rho }=-\frac{\partial H}{\partial q_{\rho }}.$$

Напишем их в форме
$$\frac{d{q}_1}{\frac{\partial H}{\partial p_1}}=\dots =\frac{d{q}_N}{\frac{\partial H}{\partial p_N}}=\frac{d{p}_1}{-\frac{\partial H}{\partial q_1}}=\dots =\frac{d{p}_N}{-\frac{\partial H}{\partial q_N}}=\frac{dt}{1},$$

чтобы сделать все координаты равноправными; тогда эти уравнения представляют естественную конгруэнцию траекторий в $QTP$, причем через каждую точку пространства проходит одна кривая. Отметим, что уравнения (93.2) заключают в себе уравнение
$$\frac{dH}{dt}=\frac{\partial H}{\partial t}$$

Для того чтобы обсудить циркуляцию в QTP незавпсимо от теории, изложенной в § 90 для $QTPH$, определяем циркуляцию по любому контуру $C$ следующим образом:
$$x(C)={\oint }_C(p_{\rho }\delta q_{\rho }-H\delta t).$$

Придавая контуру $C$ произвольное бесконечно малое смещение $d$ (не обязательно вдоль естественной конгруэнции) и интегрируя варьированное выражение по частям, получаем
$$\begin{array}{r}dx(C)={\oint }_c(d{p}_{\rho }\delta q_{\rho }-d{q}_{\rho }d{p}_{\rho }-dH\delta t+dt\delta H)=\\ ={\oint }_C[\delta q_{\rho }(d{p}_{\rho }+\frac{\partial H}{\partial q_{\rho }}dt)+\delta p_{\rho }(-d{q}_{\rho }+\frac{\partial H}{\partial p_{\rho }}dt)+\\ +\delta t(-dH+\frac{\partial H}{\partial t}dt)]\cdot (93.6\end{array}$$

Если теперь перемещение $d$ происходит вдоль естественной конгруэнции, то из (93.3) и (93.4) следует, что
$$dx(C)=0.$$

С другой стороны, если $dx(C)=0$ для произвольного $C$ и для перемещения $d$, взятого вдоль некоторой конгруэнции, то эта конгруэнция должна удовлетворять уравнениям (93.3) и (93.4) и, следовательно, это — естественная конгруэнция. В самом деле, условие циркуляции (93.7) эквивалентно каноническим уравнениям (93.2).