Согласно формулам (108.9) и (117.8) нормальная скорость распространения волны $U=$ const равна
\[
u_{\rho}=-i c \frac{y_{\rho} y_{4}}{y_{\sigma} y_{\sigma}} .
\]

Как и в уравнении (108.10), абсолютная величина скорости $и$ удовлетворяет условию
\[
1-\frac{c^{2}}{u^{2}}=\frac{y_{r} y_{r}}{y_{4}^{2}} .
\]

Согласно уравнениям (117.4) скорость частицы есть
\[
v_{\rho}=i c \frac{d x_{\rho}}{d x_{4}}=i c \frac{\partial \Omega / \partial y_{\rho}}{d \Omega / d y_{4}} \text {. }
\]

Связь между волновой скоростью $u_{\rho}$ и скоростью частицы $v_{\rho}$ можно найти (для любого события $x_{r}$ ), исключив четыре величины $y_{r}$ из семи уравнений (117.1) (118.1) и (118.3).

Для свободной частищы, при наличии уравнения энергии (117.2), согласно (118.3) скорость частицы равна
\[
v_{\rho}=i c \frac{y_{\rho}}{y_{4}} \text {. }
\]

Она имеет то же направление в пространстве, что и волновая скорость $u_{\rho}$, которая определяется выражением (118.1); это направление совпадает также с направлением гамильтонова 3 -импульса $p_{p}$. Соотношение между двумя абсолютными значениями скоростей (и для волны и $v-$ для частицы) таково:
\[
u v=v_{\rho} u_{\rho}=c^{2} .
\]

Это и есть уравнение де Бройля ${ }^{1}$ ).