Согласно формулам (108.9) и (117.8) нормальная скорость распространения волны $U=$ const равна
$$u_{\rho }=-ic\frac{y_{\rho }{y}_4}{y_{\sigma }{y}_{\sigma }}.$$

Как и в уравнении (108.10), абсолютная величина скорости $и$ удовлетворяет условию
$$1-\frac{c^2}{u^2}=\frac{y_r{y}_r}{y_4^2}.$$

Согласно уравнениям (117.4) скорость частицы есть
$$v_{\rho }=ic\frac{d{x}_{\rho }}{d{x}_4}=ic\frac{\partial \mathrm{\Omega }/\partial y_{\rho }}{d\mathrm{\Omega }/d{y}_4}\text{. }$$

Связь между волновой скоростью $u_{\rho }$ и скоростью частицы $v_{\rho }$ можно найти (для любого события $x_r$ ), исключив четыре величины $y_r$ из семи уравнений (117.1) (118.1) и (118.3).

Для свободной частищы, при наличии уравнения энергии (117.2), согласно (118.3) скорость частицы равна
$$v_{\rho }=ic\frac{y_{\rho }}{y_4}\text{. }$$

Она имеет то же направление в пространстве, что и волновая скорость $u_{\rho }$, которая определяется выражением (118.1); это направление совпадает также с направлением гамильтонова 3 -импульса $p_p$. Соотношение между двумя абсолютными значениями скоростей (и для волны и $v-$ для частицы) таково:
$$uv=v_{\rho }{u}_{\rho }=c^2.$$

Это и есть уравнение де Бройля ${}^1$ ).