P смотрим систему из $P$ частид с массами $m_{i}(i=1,2$, . и радиусами-векторами $\boldsymbol{r}_{i}$ относительно начала коор $\quad \boldsymbol{r}$, неподвижного в абсолютном пространстве $S_{0}$. Н эти частицы действуют силы $\boldsymbol{F}_{i}$, которые мы разложим на эшние $\boldsymbol{F}_{i}^{\prime}$, и внутренние, $\boldsymbol{F}_{i}^{\prime \prime}$, как в § 26 . Уравнения , жения отдельных частид можно написать в виде
\[
\begin{array}{r}
m_{i} \ddot{r}_{i}=\boldsymbol{F}_{i}=\boldsymbol{F}_{i}^{\prime}+\boldsymbol{F}_{i}^{\prime \prime} \quad(i=1,2, \ldots, P) \\
\text { и, так как } \sum_{i=1}^{P} \boldsymbol{F}_{i}^{\prime \prime}=0, \text { получаем } \\
\dot{\boldsymbol{M}}=\boldsymbol{F},
\end{array}
\]

где
\[
\boldsymbol{M}=\sum_{i=1}^{P} m_{i} \dot{r}_{i}, \quad \boldsymbol{F}=\sum_{i=1}^{P} \boldsymbol{F}_{i}^{\prime}
\]

а $\boldsymbol{M}$ и $\boldsymbol{F}$ представляют собой соответственно импульс системы (§23) и главный вектор внешних сил (§26). Уравнение (44.2) выражает теорему об импульсе: скорость изменения импульса системы равна главному вектору внешних сил.
Можно также записать уравнение (44.2) в форме
\[
m a=F,
\]

где $m$ – масса всей системы и $\boldsymbol{a}$ – ускорение центра масс.

Так как $\sum_{i=1}^{p} r_{i} \times F_{i}^{\prime \prime}=0$, то выражение (44.1) дает так же как следствие уравнение
\[
\dot{h}=G,
\]

где
\[
\boldsymbol{h}=\sum_{i=1}^{P} m_{i} \boldsymbol{r}_{i} \times \dot{\boldsymbol{r}}_{i}, \quad \boldsymbol{G}=\sum_{i=1}^{P} \boldsymbol{r}_{i} \times \boldsymbol{F}_{i}^{\prime},
\]
$l$ п $G$ соответственно полный момент абсолютного импульса, взятый для неподвижного натала отсчета и главный момент всех внешних сил относительно этого начала. Отсюда пмеем теорему момента импульса в ее первой форме: скорость изменения момента импульса, взятога для неподвижной точки, равна сум.ме моментов внешних сил относительно этой точки.

Принимая во внимание выражения (24.11), легко получим из (44.4) и (44.5) уравнение
\[
h^{*}=G^{*} \text {, }
\]

где $h^{*}$ – момент относительного импульса, взятый для центра масс $O^{*}$, если рассматривать движение относительно точки $O^{*} 1$ ), а $G^{*}$ – сумма моментов внешних сил относительно точки $O$. Это – вторая форма теоремы момента импульса, когда движение рассматривается не относительно неподвижной точки, а относительно центра масс.

Смысл приведенного вывода состоит в исключении внутренних сил на основании третьего закона Ньютона ${ }^{2}$ ). Теоремы об импульсе и моменте импульса справедливы для любой ньютоновой системы. Мы можем, конечно, заменить ‘абсолютное прострапство $S_{0}$ какой-нибудь ньютоновой системой $S$, равномерно движущейся относительно $S_{0}$ (cp. § 32).