Бесконечно малое перемещение твердого тела можно свести к бесконечно малому переносу и бесконечно малому вращению. Благодаря их инфинитезимальному характеру перенос и вращение коммутативны, так как можно пренебречь всеми дифференциалами выше первого порядка. Это делает исследование бесконечно малых перемещений сравнительно простым.

Для того чтобы рассмотреть бесконечно малое вращение, возьмем угол вращения $\chi$, который входит в формулы (10.2), бесконечно малым, так что $V=\frac{1}{2} \chi$ и $\varrho=1$. Пусть $\chi$ – бесконечно малый вектор (с абсолютной величиной $\chi$ ), направленный вдоль оси вращения. Тогда $\chi=2 V$, п уравнение (10.8) дает для бесконечно малого перемещения, получающегося вследствие вращения на угол $\chi$, выражение
\[
r^{\prime}-r=\chi \times \boldsymbol{r} .
\]

Из векторного характера этого уравнения заключаем, что бесконечно малые вращения можно суммировать, складывая соответствующие векторы $\chi$ по правилу параллелограмма.

В матричной форме уравнение (16.1) имеет следующий вид:
\[
\boldsymbol{r}^{\prime}-\boldsymbol{r}=\boldsymbol{M r}, \quad \boldsymbol{M}=\left(\begin{array}{ccc}
0 & -\chi_{3} & \chi_{2} \\
\chi_{3} & 0 & -\chi_{1} \\
-\chi_{2} & \chi_{1} & 0
\end{array}\right),
\]

где $\chi_{1}, \chi_{2}, \chi_{3}$ – компоненты вектора $\chi$. Матрица – кососимметрична. Легко непосредственно доказать, что любая ортогональная матрица, бесконечно мало отличающаяся от единичной матрицы, отличается от нее на кососимметричную матрицу.