Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Бесконечно малое перемещение твердого тела можно свести к бесконечно малому переносу и бесконечно малому вращению. Благодаря их инфинитезимальному характеру перенос и вращение коммутативны, так как можно пренебречь всеми дифференциалами выше первого порядка. Это делает исследование бесконечно малых перемещений сравнительно простым.
Для того чтобы рассмотреть бесконечно малое вращение, возьмем угол вращения $\chi$, который входит в формулы (10.2), бесконечно малым, так что $V=\frac{1}{2} \chi$ и $\varrho=1$. Пусть $\chi$ — бесконечно малый вектор (с абсолютной величиной $\chi$ ), направленный вдоль оси вращения. Тогда $\chi=2 V$, п уравнение (10.8) дает для бесконечно малого перемещения, получающегося вследствие вращения на угол $\chi$, выражение
\[
r^{\prime}-r=\chi \times \boldsymbol{r} .
\]
Из векторного характера этого уравнения заключаем, что бесконечно малые вращения можно суммировать, складывая соответствующие векторы $\chi$ по правилу параллелограмма.
В матричной форме уравнение (16.1) имеет следующий вид:
\[
\boldsymbol{r}^{\prime}-\boldsymbol{r}=\boldsymbol{M r}, \quad \boldsymbol{M}=\left(\begin{array}{ccc}
0 & -\chi_{3} & \chi_{2} \\
\chi_{3} & 0 & -\chi_{1} \\
-\chi_{2} & \chi_{1} & 0
\end{array}\right),
\]
где $\chi_{1}, \chi_{2}, \chi_{3}$ — компоненты вектора $\chi$. Матрица — кососимметрична. Легко непосредственно доказать, что любая ортогональная матрица, бесконечно мало отличающаяся от единичной матрицы, отличается от нее на кососимметричную матрицу.
