Пусть $\delta r_{i}$ $(i=1, \ldots, P)$ – произвольная совокупность бесконечно малых векторов. Согласно (44.1) имеем уравнение
\[
\sum_{i=1}^{p} m_{i} \ddot{\boldsymbol{r}}_{i} \cdot \delta \boldsymbol{r}_{i}=\sum_{i=1}^{p} \boldsymbol{F}_{i} \delta \boldsymbol{r}_{i}=\delta W,
\]

где $\delta W$ – работа, произведенная силами $F_{i}$ на перемещениях $\delta r_{i}$. Эти перемещения называются виртуальными, в отличие от перемещений, действительно происходящих при движении, а именно таких, что $d r_{i}=\dot{r}_{i} d t$.

Для того чтобы придать соотношению (45.1) вид принципа виртуальной работы в статике, назовем векторы $m_{i} \ddot{r}_{i}$ әффективными силами, а векторы, противоположные этим (- $\left.\ddot{i}_{i} \dot{r}_{i}\right)$ – силами инерции, тогда соотношения (45.1) можно сформулировать в любой из двух следующих форм (принцип Даламбера):
1. При любом виртуальном перемещении работа, произведенная эффективными силами, равна работе, произведенной активными силами.
2. ІІри любом виртуальном перемещении полная работа, произведенная силами инерции и активными силами, равна нулю.

Значение принципа Даламбера обусловлено двумя фактами: а) система векторных уравнений (44.1) заменяется одним скалярным уравнением; б) $\delta W$ содержит только те силы, которые производят работу при перемещении $\delta r_{i}$. Отсюда, если система имеет связи, не производящие работы ( $\$ 26$ ), и перемещение допускается ими, то силы связи не входят в выражение принципа.

Теоремы об импульсе и моменте импульса ( $\$ 44$ ) исключают внутренние сплы; принцип Даламбера исключает реакции связей, не производящие работы ${ }^{1}$ ).

Если возможно выбрать виртуальные перемещения $\delta r_{t}$ так, чтобы они совпадали с действительными перемещениями при двияении $\left(\delta r_{i}=\dot{r}_{i} d t\right.$ ), то уравнение (45.1)

принимает следующий вид:
\[
\sum_{i=1}^{P} m_{i} \ddot{r}_{i} \cdot \dot{\boldsymbol{r}}_{i}=\sum_{i=1}^{P} \boldsymbol{F}_{i} \dot{\boldsymbol{r}}_{\boldsymbol{i}}=\dot{W} .
\]

Это уравнение эквивалентно следующему:
\[
\dot{T}=\dot{W}
\]

где $T$ – кинетическая энергия. Скорость изменения кинетической энергии равна скорости изменения работы (мощности) всех сил, действующих на систему; сюда входят все силы, пропзводящие работу – внешние и внутренние.

Если система склерономна и существует потенциальная функция $V$ (ср. (29.9)), то уравнение (45.3) приводит к уравнению энергии и.ли к интегралу энергии
\[
T+V=\text { const. }
\]

Это фундаментальное уравнение будет выведено еще раз в § 46 в более общей форме (46.21).