Из уравнения (30.2) выводим следующее соотношение:
\[
\frac{d T}{d t}=\boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{v},
\]

так что скорость возрастания кинетической энергии равна мощности силы $\boldsymbol{F}$. Если существует потенциальная функция (не зависящая от $t$ ), то уравнение (31.1) приводит к интегралу энергии,
\[
T+V=E=\text { const, }
\]

где $E$ — полная энергия.
Так же, согласно (30.2), получим уравнение
\[
\boldsymbol{r} \times m \boldsymbol{a}=\boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}
\]

или уравнение
\[
\frac{d h}{d t}=G,
\]

где $\boldsymbol{h}$ — момент импульса для начала $O$, а $\boldsymbol{G}$ — момент силы $\boldsymbol{F}$ относительно $O$. Если линия действия проходит через точку $O$, то $G=O$, поэтому
\[
\boldsymbol{h}=\mathrm{const} \text {. }
\]

Это — интеграл момента импульса. В случае движения частицы в плоскости под действием сил, направленных к началу координат или от него, он приводит к уравнению
\[
r^{2} \dot{\vartheta}=\text { const, }
\]

из которого следует, что радиус-вектор, проведенный из начала координат к частице, описывает в равные времена равные площади. Полезно запомнить, что
\[
r^{2} \dot{\vartheta}=p v
\]

где $v$-абсолютная величина скорости и $p$ — перпендикуляр, опущенный из начала координат на касательную к орбите.