Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть $S_{0}-$ абсолютно неподвижное пространство (см. § 4) и пусть $S$ – какое-нибудь твердое тело, находящееся в покое или движущееся. $S$ – представляет систему отсчета. Если $O x y z$ – любые взаимно перпендикулярные оси, неподвижные относительно $S$, то любому событию соответствуют четыре числа ( $x, y, z, t$ ), где $t$ – ньютоново абсолютное время (см. § 4).
Кинематика рассматривает только относительные движения и для нее $S$ так же пригодно, как и $S_{0}$. Различие между $S$ и $S_{0}$ появляется только в собственно динамике (т. е. когда рассматриваются силы, производящие движение).
Пусть $P$ – движущаяся точка или частица. Ее скорость относительно $S$ есть вектор
\[
v=\dot{\boldsymbol{r}}=(\dot{x}, \dot{y}, \dot{z}) .
\]
Здесь точки означают дифференцирование по $t$. Скорость направлена по касательной к траектории точки $P$ и имеет величину $\dot{s}$, где $s$ – длина дуги на траектории. Пусть $x^{\rho}$ – криволинейные координаты в $S$, тогда линейный элемент $S$ имеет форму $d s^{2}=g_{\rho \sigma} d x^{\rho} d x^{\sigma}$, где индексы $\varrho, \sigma$ принимают значения $1,2,3$ и предполагается, что по повторяющимся индексам ведется суммирование.
Векторы
\[
v^{\rho}=\dot{x}^{\rho}, \quad v_{\rho}=g_{\rho \sigma} \dot{x}^{\sigma}
\]
являются соответственно контравариантным и ковариантным векторами скорости. Физическая компонента
скорости по направлению единичного вектора с контравариантными компонентами $\lambda^{\rho}$ (и ковариантными компонентами $\lambda_{\rho}$ ) есть ортогональная проекция вектора скорости (17.1) на это направление, т. е. это инвариант ${ }^{1}$ )
\[
v(\lambda)=v_{\rho} \lambda^{\rho}=v_{\rho} \lambda_{\rho} .
\]
В цилиндрических координатах $(r, \varphi, z)$ физические компоненты скорости по координатным линиям суть
\[
(\dot{r}, \dot{r}, \dot{z}) .
\]
В сферических полярных координатах $(r, \vartheta, \varphi)$ физические компоненты скорости суть
\[
(r, r \dot{\vartheta}, r \sin \dot{\vartheta}) \text {. }
\]
В системе координат $(p, r)$ на плоскости (рис. 7) компоненты $v_{r}$ (вдоль радиуса-вектора) и $v_{\perp}$ (перпендикулярно ему) равны
\[
v_{r}=\dot{r}, \quad v_{\perp}=-\frac{p \dot{r}}{\sqrt{r^{2}-p^{2}}} .
\]
