Почти два столетия (от 1700 до 1900) физики изучали только одну динамическую теорию ${ }^{1}$ ). Теперь их три, причем последняя может быть подразделена еще на две:

1. Ньютонова динамика.
2. Релятивистская динамика (квантовая теория исключается).
3. а) Ньютонова квантовая динамика, основанная на абсолютном пространстве и времени Ньютона. б) Релятивистская квантовая динамика, основанная на плоском пространстве – времени Минковского или на искривленном пространстве – времени Эйнштейна.

Настоящая книга содержит изложение только 1 -й и 2 -й динамики, которые резко отличаются от 3 -й в философском вопросе формулировки принциша причинности. Однако в книгу включены отнюдь не все вопросы 1-й и 2 -й динамики, а именно, полностью опущена статика и также механика сплошных сред; в разделах, посвященных релятивистской динамике, рассматривается только специальная теория относительности, и то весьма кратко.

B современном понимании классическая динамика ${ }^{2}$ ) означает динамику частиц и твердых тел, причем особое

внимание уделяется общей теории. Она включает также существенные разделы кинематики: теорию конечных перемещений, геометрию масс, а также систем сил и обобщенных координат.

Что касается области применимости классической динамики, то можно сказать, что ньютонова динамика блестяще описывает физические явления в условиях, которые могут быть названы «обычными», т. е. когда она приложена к проблемам техники в широком смысле слова и к физическим проблемам, включающим системы, которые не слишком велики и не слишком малы. Расхождения между теорией и экспериментом в этих областях обычно оказываются результатом чрезмерного упрощения применяемой математической модели (см. § 2), например, шренебрежения трением в модели или заменой упругого (физически) тела твердым (математически) телом.

Ньютонова динамика может быть также успешно применена в кинетической теории газов и в небесной механике (однако, с учетом сказанного ниже). Промахи в предсказании явлений появляются когда 1) относительные скорости ( $u$ ) уже не являются малыми по сравнению со скоростью света (c) или 2) когда в рассмотрение вводятся массы атомных масштабов. Так как в лабораторных условиях высокие скорости могут быть достигнуты только для очень легких частиц, то эти два условия практически совпадают. Однако мы можем разделить их для целей анализа. Действительно, они представляют 1) границу, где ньютонова динамика должна быть заменена релятивистской динамикой, и 2) границу, где классическая динамика должна быть заменена квантовой динамикой.

Ошибки порядка $(u / c)^{2}$ появляются, когда ньютонова диамика прилагается к изучению очень быстрых движений тел. Однако нельзя так же просто оценить ошибки, возникающие при применении классической динамики к задачам атомных масштабов. Хотя в квантовой динамике употребляется много старых слов, математические понятия, соответствующие этим словам, коренным образом отличаются от математических понятий классической динамики. Никто уже не пытается с какой-либо уверенностью формулировать атомные проблемы классическим путем. Однако классические понятия и тут не полностью теряют свое значение; так, например, сохранение импульса и энергии находит применение при рассмотрении задач столкновения, аннигиляции или рождения частиц атомных и субатомных масштабов (§ 120 и сл.).
$\mathrm{B}$ небесной механике ньютонова динамика остается стандартной основой вычислений и является исключительно продуктивной. Тем не менее существуют некоторые малые расхождения между предвидениями и наблюдениями $\left.{ }^{1}\right)$. Наиболее заметное из них – вращение перигелия Мерпурия. Опо болсе просто объяспяется общей теорией относительности Эйнштейна, чем специальными ньютоновыми силами, вводимыми для его объяснения. Можно считать поэтому, что теория Эйнштейна есть лучшая математическая модель ${ }^{2}$ ) и что ньютонову динамику надо с осторожностью применять при очень тонких вычислениях в небесной механике.

Ньютонова динамика может применяться в космологии ${ }^{3}$ ) как альтернатива общей теории относительности для кинематической космологии Милна. Природа этого предмета исследования, однако, такова, что вряд ли

возможно сказать, какая из этих теорий лучше согласуется с наблюдением.

Однако научное значение классической динамики, в частности и ньютоновой динамики, не исчерпываются только физическими предсказаниями, которые делаются непосредственно на их основе. Ньютонова динамика состоит из совокупности математических выводов и заключений, полученных подчинением некоторых простых понятий некоторым простым законам. В математическом развитии предмета были развернуты общие схемы (в частности, лагранжев и гамильтонов метод), которые позволяют заменить первоначальные примитивные понятия более общими (такими как пространство конфигураций и фазовое пространство). Оказалось, что эти новые математические понятия могут быть использованы, чтобы представить физические понятия, отличные от тех, рассмотрение которых было источником понятий математических. Таким образом, ньютонова динамика породила новые физические выводы путем приложения внутренне присущих ей математических идей за пределами их исходной области применения. Примерами этого могут быть применение лагранжевых методов к теории электрических контуров и (что еще более удивительно) применение гамильтоновых методов в развитии квантовой механики.

При дальнейшем рассмотрении вопроса надо отметить, что ньютонова динамика ставит перед нами задачу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений; можно поэтому с математической точки зрения классифицировать предмет ньютоновой динамики как ОДУ (обыкновенные дифференциальные уравнения).

Гамильтоновы методы вводят дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка и при таком рассмотрении динамика Гамильтона может быть обозначена как ЧПДУ (уравнения в частных производ- $_{1}$ ных первого порядка). Переход к квантовой теории через уравнение Шредингера заключает в себе переход к дифференциальным уравнениям в частных производных второго порядка, что, в тех же обозначениях, как и выше, может быть записано как ЧПДУ . $_{2}$.

Рассматривая ньютонову динамику в свете этого процесса математического развития (ОДУ $\longrightarrow$ ЧПДУ $_{1} \rightarrow$

$\rightarrow$ ЧПДУ ${ }_{2}$ ), мы видим, что она имеет значение намного большее того, которое заключалось в первоначальной сфере ее применения; она есть источник новых теорий, в которых первоначальные понятия были обобщены и стали более тонкими, хотя при этом никогда полностью не были упущены из виду.