Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Теорию движущихся осей часто считают трудной и неясной из-за тех требований, которые она предъявляет к нашей способности наглядно представить тела в движении. Наилучший метод избежать возникающей таким образом неясности состоит в рассмотрении проблемы с помощью бесконечно малых смещений, разлагая действительные перемещения, которые происходят за время $d t$, на совокупность элементарных смещений, каждое из которых вызвано своей причиной. При этом порядок, в котором действуют эти причины, не важен, так как бесконечно малые перемещения коммутативны. Для краткости при дальнейпем выводе формул мы не рассматриваем эти причины бесконечно малых перемещений. Пусть $(i, j, k)$ — ортогональный триәдр, вращающийся с угловой скоростью $\omega$. Пусть компоненты вектора $V$ по осям этого триэдра равны $\left(V_{1}, V_{2}, V_{3}\right.$ ), так что Скорость изменения векторов $(i, j, k$ ) не зависит от того, закреплено или движется начало триэдра. Эти скорости определяются единственно только угловой скоростью $\omega$. Если начало неподвижно, эти скорости совпадают со скоростями точек с радиусами-векторами $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$ и, следовательно, согласно (19.2) имеем Дифференцируя выражение (20.1), видим, что абсолютная скорость изменения вектора есть где это относительная скорость изменения $V$. Если, в частности, $V=\boldsymbol{\sigma}$, то имеем соотношение и, таким образом, абсолютная и относительная скорости совпадают. Применим эти формулы к вычислению скорости и ускорения. Пусть $S_{0}$ абсолютно неподвижно, а $S$ — твердое тело, находящееся в некотором движении. С телом связан и ортогональный триэдр $(\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$ ), начало $O$ которого имеет радиус-вектор $r_{0}(t)$ относительно некоторого начала неподвижной системы координат. Пусть $P$ — какая-либо движущаяся точка или частица, не обязательно принадлежащая телу $S$; ее абсолютный радиус-вектор $r$ (относительно начала в $S_{0}$ ) может быть представлен в виде где Этот последний вектор в действительности не что иное, как вектор $\overrightarrow{O P} ;(x, y, z)$ — координаты точки $P$ с точки зрения наблюдателя, связанного с телом $S$. Тело $S$ есть тогда движущаяся система отсчета. Согласно (20.3) абсолютная скорость точки $P$ равна где $v_{0}$-абсолютная скорость начала координат $O$, $v^{\prime}=\frac{\delta \boldsymbol{r}^{\prime}}{\delta t}$ — относительная скорость точки $P$, измеряемая наблюдателем, движущимся вместе с $S$; ее компоненты равны $(\dot{x}, \dot{y}, \dot{z}), \omega-$ угловая скорость тела $S$. Если точка $P$ принадлежит $S$, то $v^{\prime}=0$, поэтому оставшаяся часть $\left(v_{0}+\omega \times r^{\prime}\right.$ ) называется переносной скоростью. Дифференцирование выражения (20.9) дает абсолютное ускорение точки $P$ в виде где Здесь $\dot{\omega}=d \omega / d t=\delta \omega / \delta t$. Эта часть выражения (20.10) называется переносным ускорснием. Если угловая скорость постоянна $(\omega=$ const $)$, то имеет место соотношение где $\boldsymbol{R}$ — вектор, проведенный в точку $P$ и перпендикулярный к оси $\omega$; его можно назвать центростремительным ускорением.
|
1 |
Оглавление
|