Импульсом частицы называют произведение $m v$, где $m$ — масса частицы, а $v$ — ее скорость. Импульсом $\boldsymbol{M}$ системы называют сумму импульсов

ее частей,
\[
\boldsymbol{M}=\sum_{i} m_{i} \boldsymbol{v}_{i}, \quad \boldsymbol{M}=\int \varrho \boldsymbol{v} d \tau .
\]

Все выводы, которые будут здесь получены, приложимы I к системам дискретных частиц, и к континуальным системам, так что имеют место два типа формул: в одном выполняется суммирование, в другом — интегрирование. Так как переход от одного типа к другому совершенно очевиден, то обычно в дальнейшем мы будем писать только формулы с суммированием.

Скорость $v_{i}$ любой частицы системы можно представить в виде
\[
v_{i}=v+v_{i}^{\prime},
\]

где $v$-скорость центра масс, а $v_{i}^{\prime}$ — скорость относительно центра масс ${ }^{1}$ ). Согласно определению (21.1) имеем
\[
\sum_{i} m_{i} r_{i}^{\prime}=0,
\]

где $r_{i}^{\prime}$ — радиус-вектор частицы относительно центра масс; отсюда следует уравнение
\[
\sum_{i} m_{i} v_{i}^{\prime}=0,
\]

и вследствие (23.1) и (23.2) импульс системы равен
\[
\boldsymbol{M}=m \boldsymbol{v},
\]

где $m$ — полная масса системы. Импульс какой-либо системы частиц может быть заменен импульсом единственной воображаемой частицы, движущейся вместе с центром масс системы и обладающей массой, равной полной массе системы.