Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Импульсом частицы называют произведение $m v$, где $m$ – масса частицы, а $v$ – ее скорость. Импульсом $\boldsymbol{M}$ системы называют сумму импульсов
ее частей,
\[
\boldsymbol{M}=\sum_{i} m_{i} \boldsymbol{v}_{i}, \quad \boldsymbol{M}=\int \varrho \boldsymbol{v} d \tau .
\]
Все выводы, которые будут здесь получены, приложимы I к системам дискретных частиц, и к континуальным системам, так что имеют место два типа формул: в одном выполняется суммирование, в другом – интегрирование. Так как переход от одного типа к другому совершенно очевиден, то обычно в дальнейшем мы будем писать только формулы с суммированием.
Скорость $v_{i}$ любой частицы системы можно представить в виде
\[
v_{i}=v+v_{i}^{\prime},
\]
где $v$-скорость центра масс, а $v_{i}^{\prime}$ – скорость относительно центра масс ${ }^{1}$ ). Согласно определению (21.1) имеем
\[
\sum_{i} m_{i} r_{i}^{\prime}=0,
\]
где $r_{i}^{\prime}$ – радиус-вектор частицы относительно центра масс; отсюда следует уравнение
\[
\sum_{i} m_{i} v_{i}^{\prime}=0,
\]
и вследствие (23.1) и (23.2) импульс системы равен
\[
\boldsymbol{M}=m \boldsymbol{v},
\]
где $m$ – полная масса системы. Импульс какой-либо системы частиц может быть заменен импульсом единственной воображаемой частицы, движущейся вместе с центром масс системы и обладающей массой, равной полной массе системы.
