Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Для частицы с массой $m$, которая движется в однородном гравитационном поле в сопротивляющейся среде, плотность которой зависит только от высоты, уравнения движения имеют вид
\[
\ddot{x}=-f(v, y) \frac{\dot{x}}{v}, \quad \ddot{y}=-g-f(v, y) \frac{\dot{y}}{v} .
\]
Здесь ось $x$ – горизонтальна, ось $y$ направлена вертикально вверх и $m f(v, y)$ – снла сопротивления движению; $v$ – абсолютная величина скорости.
Если $f=0$, мы получаем элементарную параболическую траекторию
\[
x=a+b t, \quad y=c+e t-\frac{1}{2} g t^{2},
\]
где $a, b, c, e$ – постоянные, определяемые начальными условиями $^{1}$ ): Если $f=k v$, уравнения (35.1) имеют простые экспоненциальные решения ${ }^{2}$ ). Уравнения интегрируются до конца ${ }^{3}$ ) также для случая $f=k_{0}+k v^{n}$, который содержит как частный случай ${ }^{4}$ ) сопротивление, пропорциональное квадрату скорости ( $f=k v^{2}$ ).
Интегрирование уравнений в форме (35.1) является центральной задачей внешней баллистики; здесь функция
$f(x, y)$ задается численно или некоторой эмпирической формулой ${ }^{1}$ ). Применяется также численное интегрирование.
