КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА (Дж. Л. СИНГ)

Дж. Л. Синг

Классическая динамика

Предлагаемая вниманию читателя книга является переводом раздела “Classical Dynamics”, написанного Дж. Л. Сингом на английском языке для первой части третьего тома нового издания немецкой энциклопедии “Handbuch der Physik” (Springer-Verlag, 1960).

Имя ирландского ученого, профессора Дж. Л. Синга, одного из крупнейших специалистов по классической механике, хорошо известно нашему читателю по изданным на русском языке переводам трех его книг: “Тензорные методы в динамике” (Изд-во иностр. лит-ры, Москва, 1947), “Релятивистский газ” (Атомиздат, Москва, 1960) и “Общая теория относительности” (Изд-во иностр. лит-ры, Москва, 1963).

В нашей научной литературе имеются две книги, посвященные классической механике. Книга Дж. Синга отличается от них подходом и характером изложения. Она привлекает внимание своей своеобразной “геометрической” точкой зрения и органическим сочетанием классической и релятивистской механики. Изложение оригинальное и не только сообщает некоторую сумму знаний, но и стимулирует мысль читателя.

В книге имеются некоторые места, вызывающие возражения как с точки зрения строгости (см., например, стр. 272, 307-319), так и с точки зрения ясности отдельных формулировок (см., например, стр. 120, 247). Проф. Синг в начале книги заявляет, что он не претендует на совершенную строгость изложения, и поэтому такие места оставлены без изменения, так как предел нестрогости определяется поставленной автором задачей. Неясные формулировки в переводе по возможности уточнены. Книга не перегружена примечаниями, их и без того много.

Обозначения автора, в целом соответствующие применяемым в нашей литературе по механике, сохранены. Наименования отдельных механических величин в переводе даны в форме, общепринятой в нашей научной литературе. Однако следует отметить, что единообразие наименований в различных изданных у нас книгах по механике (отечественных и переводных) пока еще не достигнуто.

Автор дает множество ссылок в подстрочных примечаниях. Там, где он ссылается на работы, переведенные на русский язык, ссылки даны на эти переводы с указанием соответствующих страниц русских изданий. К приложенной в конце книги библиографии основных трудов, по мнению проф. Дж. Л. Синга, добавлено несколько работ на русском языке, которые могут быть полезными для читателя, интересующегося основными проблемами классической механики.

Л. Полак

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
А. ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Классическая динамика. Область применения.
§ 2. Математические схемы или модели.
§ 3. Аксиоматика.
§ 4. Ньютонова и релятивистская динамика частицы.
§ 5. Ньютонова и релятивистская динамика системы.
ГЛАВА I. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 6. Перемещения, параллельные плоскости.
§ 7. Теорема Эйлера.
§ 8. Общие перемещения твердого тела.
§ 9. Ортогональные матрицы.
§ 10. Вращение, представленное с помощью его оси и угла (параметры Эйлера).
§ 11. Углы Эйлера ${ }^{1}$ ).
§ 12. Кватернионы.
§ 13. Стереографическая проекция ${ }^{1}$ ) п параметры Кэли – Клейна.
§ 14. Спиновые матрицы Паули.
§ 15. Связи между матрицами Паули и другими способами представления вращений.
§ 16. Бесконечно малые перемещения.
ГЛАВА II. КИНЕМАТИКА
§ 17. Система отсчета. Скорость частицы.
§ 18. Ускорение частицы. Годограф.
§ 19. Угловая скорость твердого тела.
§ 20. Подвижные оси. Абсолютная и относительная скорости изменения вектора.
ГЛАВА III. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАСС И СИСТЕМЫ СИЛ
§ 21. Центры масс. Моменты и произведения инерции.
§ 22. Теорема о параллельных осях. Главные оси инерции.
§ 23. Импульс.
§ 24. Момент импульса.
§ 25. Кинетическая энергия.
ГЛАВА IV. ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ
§ 27. Голономные системы. Связи, зависящие от времени.
§ 28. Неголономные системы.
§ 29. Обобщенные силы. Работа. Потенциальная функция.
ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
§ 30. Основные уравнения.
§ 31. Энергия. Момент импульса.
§32. Движущиеся системы отсчета.
ГЛАВА II. ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
§ 33. Простой гармонический осциллятор. Затухание.
§ 34. Круговой и циклоидальный маятники.
ГЛАВА III. ДВУМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
§ 35. Движение частицы в однородном гравитационном поле в сопротивляющейся среде.
§ 36. Проблема Кеплера ${ }^{2}$ ).
§ 37. Общий случай центральных сил.
§ 38. Устойчивость круговой орбиты.
§ 39. Колебания под действием силы тяжести на неподвижной поверхности ${ }^{1}$ ).
ГЛАВА IV. ТРЕХМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
§ 40: Заряженная частица в электромагнитном поле ${ }^{1}$ ).
§ 41. Аксиально-симметричные электромагнитные поля.
§ 42. Движение относительно вращающейся Земли ${ }^{1}$ ).
§ 43. Маятник Фуко $^{1}$ ).
ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
§ 44. Теоремы об импульсе и моменте импульса.
§ 45. Принцип Даламбера. Энергия.
§ 46. Уравнения Лагранжа. Игнорируемые координаты.
§ 47. Уравнения Гамильтона.
§ 48. Уравнения Аппеля’).
§ 49. Уравнения движения твердого тела.
§ 50. Движущиеся системы отсчета ${ }^{2}$ ).
ГЛАВА II. СИСТЕМЫ БЕЗ СВЯЗЕЙ
§ 51. Проблема двух тел.
§ 52. Захват и рассеяние ${ }^{1}$ ).
§ 53. Проблема $n$ тел.
§ 54. Периодические структуры.
ГЛАВА III. ТВЕРДОЕ ТЕЛО, ИМЕЮЩЕЕ ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ
§ 55. Твердое тело, на которое не действуют никакие силы ${ }^{1}$ ).
§ 56. Вращающийся волчок.
§ 57. Гироскопическая «жесткость». Гирокомпас.
ГЛАВА IV. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНОГО ИМПУЛЬСА
§ 58. Ударный импульс и момент ударного импульса. Уравнения Лагранжа.
§ 59. Соударения. Коэффициент восстановления.
§ 60. Минимальные теоремы при движении под действием ударных импульсов.
Д. ОБЩАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ГЛАBA I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДИНАМИКИ
§ 61. Значение общей динамической теории.
§ 62. Пространства представлений.
§ 63. Топологические замечания.
ГЛАВА. II. ПРОСТРАНСТВО СОБЫТИЙ (QT)
§ 64. Однородный лагранжиан $\Lambda\left(x, x^{\prime}\right)$ и обыкновенный лагранжиан $L(q, t, \dot{q})$.
§ 65. Первая форма принципа Гамильтона. Лагранжевы уравнения движения.
§ 66. Два примера.
§ 67. Уравнение энергии $\Omega(x, y)=0$ и гамильтониан $\boldsymbol{H}(\boldsymbol{q}, \boldsymbol{t}, \boldsymbol{p})$.
§ 68. Вторая форма принципа Гамильтона. Гамильтоновы канонические уравнения движения.
§ 69. Эквивалентность лагранжевой и гамильтоновой динамики.
§ 70. Примеры соответствий лагранжевой и гамильтоновой динамик.
§ 71. Теорема взаимности.
§ 72. Гамильтонова двухточечная характеристическая или главиая функцня ${ }^{1}$ ). Уравнение Гамильтона – Якоби.
§ 73. Динамика, основанная на выбранной двухточечной характеристической функции.
§ 74. Когерентные системы лучей или траекторий. Одноточечная характеристическая функция.
§ 75. Волны постоянного действия (лагранжева или гамильтонова) ${ }^{1}$ ).
§ 76. Определение волн по начальным данным. Метод характеристических кривых ${ }^{1}$ ).
§ 77. Полный интеграл Якоби уравнения Гамильтона – Якоби.
§ 78. Практическое использование теоремы Якоби. Разделение переменных.
ГЛABA III. ПРОСТРАНСТВО ИМПУЛЬСА – ЭНЕРГИИ (РН)
§ 79. Пространство $P H$ и характеристическая функция в пространстве импульса – энергии.
§ 80. Столкновения.
ГЛABA IV. ПРОСТРАНСТВО КОНФИГУРАЦИЙ $\left.(Q)^{1}{ }^{1}\right)$
§ 81. Интерпретация динамики в пространстве $Q$. Лучи и волны в когерентной системе ${ }^{2}$ ).
§ 82. Изоэнергетическая динамика в пространстве $Q$ и ее отношение к общей динамике в QT.
§ 83. Действие Мопертюи. Двухточечная характеристическая функция для изоэнергетической системы. Однородный лагранжиан. Принцип наименьшего действия Якоби.
ГЛАВА V. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ И ЭНЕРГИИ (QTPH)
§ 86. Поверхность энергии и функция энергии.
§ 87. Канонические преобразования. Билинейный инвариант.
§ 88. Производящие функции.
§ 89. Скобки Пуассона и скобки Лагранжа в QTP $^{1}$ ).
§ 90. Канонические преобразования, производимые каноническими уравнениями. Основной относительный интегральный инвариант.
§ 91. Преобразование естественной конгруэнции к прямым линиям с помощью решения уравнения Гамильтона – Якоби.
§ 92. Уменьшение числа канонических уравнений с помощью первого интеграла.
ГЛABA VI. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ (QTP)
§ 93. Теорема циркуляции.
§94. Преобразование координат в QTP. Форма Пфаффа.
§ 95. Канонические преобразования в QTP.
ГЛАВА VII. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО $(Q P)$
§ 96. Основная теория для консервативных систем в QP.
§ 97. Неконсервативные системы. Канонические преобразования в $Q P$. Скобки Пуассона и скобки Лагранжа ${ }^{1}$ ).
§ 98. Неконсервативные системы. Абсолютные интегральные инварианты в пространстве $Q P$. Теорема Лиувилля.
§ 99. Переменные действие- угол ${ }^{2}$ ).
§ 100. Свойство периодичности угловых переменных.
ГЛАВА VIII. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ
§ 101. Приведение энергий к нормальной форме. Нормальные моды и частоты. Вырождение.
§ 102. Действие связей.
§ 103. Диссипативные системы. Гироскопическая устойчивость.
§ 104. Вынужденные колебания. Резонанс. Операционные методы.
§ 105. Колебания около состояния установившегося движения или около сингулярной точки в фазовом пространстве $(Q P)$. Преобразование $H$ к нормальной форме.
§ 106. Возмущения.
Е. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА ${ }^{1}$ )
ГЛАВА I. ПРОСТРАНСТВО – ВРЕМЯ МИНКОВСКОГО И ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ
§ 107. Преобразования Лоренца.
§ 108. Кинематика в пространстве- времени. 4-импульс.
§ 109. Уравнения движения частицы.
§ 110. Лагранжева и гамильтонова динамики.
§ 111. Свободная частица.
§ 112. Двухточечная характеристическая функция в пространстве событий и уравнение Гамильтона-Якоби.
ГЛАВА II. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
§ 113. Гиперболическое движение.
§ 114. Частица в потенциальном поле. Гармонический осциллятор.
§ 115. Заряженная частица в электромагнитном поле.
§ 116. Релятивистская проблема Кеплера.
ГЛАВА III. ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ
§ 117. Когерентные системы траекторий в пространстве – времени и связанные с ними волны.
§ 118. Скорость частицы и волновая скорость.
§ 119. Де Бройлева длина волны и частота.
ГЛАВА IV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ КАТАСТРОФЫ
§ 120. Сохранение 4-импульса.
§ 121. Неупругое и упругое столкновения.
§ 122. Комптон-эффект.
§ 123. Момент импульса и центр масс ${ }^{1}$ ).
§ 124. Частицы со спином.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА (Дж. Л. СИНГ)

Оглавление