Частица массы $m$ подвепена на легкой нити длиной $l$ в точке $(O, O, l$ ) (cр. рис. 12). Тогда $O$ есть положение равновесия и если частица выведена из него, то она двпжется согласно уравнениям (42.5), в которых
\[
X=-\frac{x}{l} S, \quad Y=-\frac{y}{l} S, \quad Z=\frac{l-z}{l} S,
\]

где $S$ – натяжение нити. Для малых возмущений $z$ величина второго порядка малости, и мы получаем следующее соотношение:
\[
S=Z=m g-2 m \Omega \cos \lambda \cdot \dot{y},
\]

как следствие последнего из уравнений (42.5). Два других уравнения принимают вид
\[
\left.\begin{array}{l}
\ddot{x}-2 \Omega \sin \lambda \cdot \dot{y}+p^{2} x=0, \\
\ddot{y}+2 \Omega \sin \lambda \cdot \dot{x}+p^{2} y=0,
\end{array}\right\}
\]

где $p^{2}=g / l$. Вводя переменную $\zeta=x+i y$, мы записываем оба эти уравнения в виде
\[
\ddot{\zeta}-2 i \Omega \sin \lambda \cdot \dot{\zeta}+p^{2} \zeta=0,
\]

а его решение, пренебрегая $\Omega^{2}$, в виде
\[
\zeta=\left(A e^{i p t}+B e^{-i p t}\right) e^{-i \Omega t \sin \lambda}
\]

Первый множитель справа представляет движение по неподвижному центральному эллипсу, второй множитель

превращает его в әллишс, вращающийся с угловой скоростью- $\Omega \sin \lambda$; вращение направлено по часовой стрелке в северном полушарии и против нее – в южном.

Вращение Фуко нельзя смешивать с похожим явлением, имеющим место в случае малых колебаний сферического маятника (§ 39). Если маятник начинает движение из положения покоя (например, при пережигании поддерживающей нити), то орбита должна была бы быть прямой линией, если бы Земля не вращалась. В действительности орбитой является эллиптическая линия и секториальная скорость равна
\[
\frac{3}{8} \alpha^{2} \Omega \sin \lambda,
\]

где $\alpha$ – начальная угловая амплитуда. Так как $\alpha$ мало́, то этот эффект значительно меньше, чем вращение Фуко.