5. Краткие исторические сведения.

Общий метод исключения одного неизвестного из двух уравнений с двумя неизвестными разработал французский математик П. Ферма (1601-1665), известный своими работами по

теории чисел и аналитической геометрии. Его метод был усовершенствован крупнейшим математиком XVIII века Леонардом Эйлером (1707—1783) (по происхождению — швейцарец, жил и работал в Петербурге) и французским математиком Э. Безу (1730—1783). Безу впервые показал, что степень уравнения, получающегося после исключения неизвестного, вообще говоря, равна произведению степеней заданных уравнений. Графические методы решения систем уравнений основаны на аналитической геометрии, созданной Р. Декартом. Эти методы получили широкое распространение в XIX веке. Сейчас, в связи с созданием вычислительных машин, роль графических методов решения систем уравнений уменьшилась, и ими пользуются лишь для грубой прикидки результата.

Теорию систем линейных уравнений со многими неизвестными впервые систематически изучал знаменитый немецкий математик и философ Г. В. Лейбниц (1646-1716). Швейцарский математик Г. Крамер в 1750 году дал правило решения систем линейных уравнений в случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, а система имеет единственное решение. Другой метод решения таких систем предложил великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777—1855). Впрочем, надо отметить, что в древнем Китае еще до новой эры были разработаны правила решения систем линейных уравнений, напоминающие метод Гаусса. Эти правила были усовершенствованы японским математиком Кова Секи в 1683 году.

Во второй половине XIX века было найдено общее условие разрешимости системы линейных уравнений. Теория систем линейных уравнений дала толчок развитию теории матриц — прямоугольных таблиц чисел. Сейчас теория матриц широко применяется в самых различных областях математики и техники (например, при расчете электрических цепей, в атомной физике и др.).

Теория симметрических многочленов начала развиваться в связи с доказанными Виета формулами, выражающими коэффициенты многочлена как симметрические функции его корней. Английский математик Э. Варинг (1732—1798) вывел формулы, выражающие степенные суммы через элементарные симметрические функции. Он доказал также, что любой симметрический многочлен от переменных может быть записан как многочлен от элементарных симметрических многочленов:

Глубокое изучение систем линейных неравенств началось во второй половине текущего столетия. Толчок к этому изучению дало создание линейного программирования — одной из новейших глав математики. Основные идеи линейного программирования были развиты в конце тридцатых годов XX века советским математиком Л. В. Канторовичем. Теперешнюю форму методы линейного программирования получили в работах американского математика Дж. Б. Данцига. Эти методы получили широкое применение в различных областях экономики, военного дела и т. д.