4. Биквадратные уравнения.

Метод замены неизвестного применяется для решения уравнений вида

Такие уравнения называют биквадратными. Чтобы решить уравнение (1), положим Тогда получим квадратное уравнение:

Его корнями являются числа:

Поэтому корни уравнения (1) получаются путем решения уравнений Значит, мы получаем четыре корня для уравнения (1):

Четыре корня возникают при различных комбинациях знаков:

При решении биквадратных уравнений (как и при решении квадратных уравнений) иногда приходится извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Это приводит к так называемым комплексным числам, которые будут изучены в главе V. Пример. Решить уравнение

Полагая получаем квадратное уравнение:

Его корнями являются числа Значит, корни уравнения (8) имеют вид:

Упражнение 10. Решить уравнения:

(см. скан)