вают арифметическим корнем 
степени из а и обозначают 
Итак, если а и b — положительные числа, то записи
и
обозначают одно и то же.
Число а называют подкоренным выражением, 
показателем корня. Принято при 
опускать показатель корня. Поэтому 
означает 
Отметим, что наряду со словом «корень» употребляют слово «радикал». Мы будем применять этот термин в тех случаях, когда корень из числа можно спутать с корнем уравнения.
Введем понятие алгебраического корня. Говорят, что число 
является алгебраическим корнем 
степени из числа а, если 
. Таким образом, по сравнению с понятием арифметического корня здесь опускается требование положительности чисел а и 
Если 
— четное число и 
то существуют два алгебраических корня степени 
из а, а именно 
а (обозначение 
мы сохраняем здесь для арифметического корня). В самом деле,
Так как четная степень любого действительного числа неотрицательна, то из отрицательного числа нельзя извлечь действительного корня четной степени. Позже мы познакомимся с комплексными числами, введение которых позволяет определять корни четной степени и из отрицательных чисел.
Если 
— нечетное число, то из любого действительного числа а можно извлечь корень степени 
. Именно если 
то этим корнем является 
Если же 
, то этот корень имеет вид 
. В самом деле, 
и потому
— натуральное число. Можно доказать, что существует одно и только одно положительное число 
такое, что 
Это число называют
