6. Сложение множеств.
Суммой (или объединением) множеств А, В, С, ... называют множество X, состоящее из тех и только
Рис. 8
тех элементов, которые входят хотя бы в одно из этих («слагаемых») множеств. Сумму двух множеств А и В обозначают 
или 
. Мы увидим позже, что некоторые свойства суммы множеств напоминают свойства суммы чисел.
Если какой-нибудь элемент входит в несколько слагаемых множеств, то в сумме он берется лишь один раз. Например, суммой числового отрезка 
и числового отрезка [2, 5] является числовой отрезок [0, 5]. При этом точки отрезка [2, 4] входят в оба слагаемые, но в сумме они берутся лишь один раз. Впрочем, выражения «некоторый элемент берется в данном множестве пять раз» и т. 
как это следует из принятого нами понимания терминов «множество» и «элемент», просто не имеют смысла.
Примеры
а) Обозначим через А множество точек некоторой плоской области и через В — множество точек другой области (рис. 8). Тогда их суммой будет множество точек заштрихованной фигуры, ограниченной на рис. 8 жирной линией.
б) Обозначим через А множество успевающих учеников в классе, через В — множество девочек в этом классе и через С — множество неуспевающих мальчиков. Тогда 
является множеством всех учеников этого класса. (Имеют ли множества А и В общие элементы?)
в) Обозначим через 
множество всех положительных дробей со знаменателем 
Тогда 
является множеством всех положительных дробей, то есть дробей вида, где 
— натуральные числа.
г) Обозначим через 
множество правильных 
-угольников. Тогда 
является множеством всех правильных многоугольников.
д) Обозначим через А множество целых чисел вида 
а через В — множество целых чисел вида 
Тогда 
множество всех нечетных целых чисел.
Упражнения
(см. скан)
