7. Разбиение множеств.

Пусть множество X является суммой множеств А, В, С. причем никакие два из них не имеют общих элементов. Тогда говорят, что множество X разбито на (непересе-кающиеся) подмножества А, В, С, ....

Примеры разбиения множеств:

а) Множество натуральных чисел разбивается на подмножества четных чисел и нечетных чисел.

б) Множество всех учеников в классе разбивается на множества учеников, фамилия которых начинается на букву учеников, фамилия которых начинается на букву вплоть до буквы Какое из этих множеств пусто, если взять ваш класс? Какие из этих множеств пусты для любого класса?

в) Множество всех векторов на плоскости можно разбить на непересекающиеся подмножества, относя к одному подмножеству все векторы, равные друг другу по длине, параллельные и одинаково направленные.

г) Это же множество можно разбить иначе, относя к одному подмножеству векторы, выходящие из одной точки плоскости.

Упражнения

(см. скан)