5. Пересечение множеств.

Пусть даны множества

Их пересечением называют множество X, содержащее те и только те элементы, которые входят в каждое из заданных множеств. Пересечение двух множеств А и В обозначают или

Если множества А и В состоят из точек некоторых геометрических фигур, то множество общих точек этих фигур, то есть множество точек пересечения этих фигур в обычном смысле (рис. 6).

Пересечение множеств называют также их произведением, а операцию пересечения — умножением множеств. Можно показать,

Рис. 6

что многие свойства пересечения множеств напоминают свойства умножения чисел.

Примеры пересечения множеств:

а) пересечением числового отрезка с числовым отрезком [2, 5] является числовой отрезок [2, 4] (рис. 7);

Рис. 7

б) пересечение числового отрезка [0, 2] с числовым отрезком [3, 5] пусто;

в) пересечение множества всех ромбов с множеством всех прямоугольников есть множество всех квадратов;

г) пересечением множества четных натуральных чисел с множеством натуральных чисел, делящихся на 3, является множество натуральных чисел, делящихся на 6.

Упражнения

4. Найти пересечение множества всех треугольников с множеством правильных многоугольников.

5. Найти пересечение множества натуральных чисел, делящихся на 4, с множеством натуральных чисел, делящихся на 6.

6. Найти пересечение множества натуральных чисел, делящихся на с множеством натуральных чисел, делящихся на .

7. Найти пересечение множества всех учащихся данного класса с множеством всех синеглазых людей.

8. Найти пересечение множеств А н В, если А а В.

9. Найти пересечение множества чисел вида

с множеством чисел , где принимают все целые значения.