3. Уединение радикала.
Мы видели, что при решении иррациональных уравнений приходится возводить обе части уравнения в одну и ту же степень. При этом, разумеется, желательно, чтобы хоть одна из частей уравнения имела вид 
где 
— рациональное выражение. В этом случае после возведения обеих частей уравнения в 
степень мы получим в соответствующей части уравнения рациональное выражение. Поэтому при решении иррациональных уравнений обычно поступают так.
Выбирают один из радикалов, входящих в уравнение, оставляют его в одной стороне уравнения, а все остальные члены переносят в другую сторону. После этого возводят обе части получившегося уравнения в степень, показатель которой равен показателю уединенного радикала. Повторяя этот процесс, освобождаются от всех радикалов, входящих в уравнение, и получают рациональное уравнение. При этом, если при решении приходилось хоть раз возводить обе части равенства в степень с четным показателем,
полученные корни необходимо проверить. Проверка осуществляется путем подстановки корней в исходное уравнение.
Рассмотрим некоторые примеры.
1) Решить уравнение
Перенесем 
в правую часть уравнения и возведем обе части получившегося равенства в квадрат. Мы получим:
или
Отсюда находим 
. Снова возведем обе части уравнения в квадрат: 
Корнями этого уравнения являются 
Проверим полученные корни. Подставляя корень 
в заданное уравнение, получаем 
или 
. Значит, этот корень удовлетворяет заданному уравнению. Корень 
также удовлетворяет этому уравнению.
2) Решить уравнение
Уединим радикал 
и возведем обе части уравнения в квадрат. Получим:
Корнями этого уравнения являются 
. Однако из этих корней заданному уравнению удовлетворяет лишь 
корень же 
является посторонним. Он удовлетворяет уравнению
Упражнение 38. Решить иррациональные уравнения:
(см. скан)
