4. Введение нового неизвестного.
Иногда при решении иррациональных уравнений оказывается полезным введение нового неизвестного. Рассмотрим уравнение
Если попробовать уединить радикал, то после возведения в квадрат получится уравнение четвертой степени. Поэтому мы будем решать это уравнение иначе. Положим 
. Так как 
, то уравнение (1) можно переписать так:
Решая это квадратное уравнение, находим корни 
Таким образом, решение уравнения (1) свелось к решению уравнения
(уравнение 
не имеет решений, так как радикал понимается в смысле арифметического значения, а потому не может равняться отрицательному числу).
Из уравнения (2) находим, что 
. Проверка показывает, что оба корня уравнению (1) удовлетворяют.
Упражнение 39. Решить уравнения:
(см. скан)
