4. Подмножество.

Пусть даны два множества Л и Б, причем каждый элемент первого множества является элементом второго множества. Тогда множество А называют подмножеством (или частью) множества В. В этом случае пишут: А а В.

Примеры подмножеств:

а) числовой отрезок [1,3] есть подмножество числового отрезка [0, 4];

Рис. 5

б) множество всех квадратов есть подмножество множества всех прямоугольников;

в) множество всех целых чисел есть подмножество множества всех рациональных чисел.

Отметим, что пустое множество 0 является подмножеством любого множества А. Каждое множество А является одним из своих подмножеств. Эти два подмножества (0 и все множество) называют несобственными. Все остальные подмножества называют собственными.

Множества часто изображают наглядно как множество точек геометрической фигуры. Тогда подмножество — это множество точек части фигуры (рис. 5).

Упражнения

1. Даны множества:

а) множество А всех трапеций, б) множество В всех прямоугольников,

в) множество С всех четырехугольников, г) множество всех квадратов, д) множество Е всех параллелограммов. Выписать буквы, обозначающие эти множества, в таком порядке, чтобы каждая следующая обозначала подмножество предыдущего.

2. Даны множества:

а) множество А всех рациональных чисел, б) множество В всех целых чисел, в) множество С всех действительных чисел, г) множество всех четных натуральных чисел, д) множество Е всех натуральных чисел. Выписать буквы, обозначающие эти множества, в таком порядке, чтобы каждая следующая обозначала подмножество предыдущего.

3. Даны множества:

а) множество А учеников IX класса данной средней школы, б) множество В всех учеников данной средней школы, в) множество С мальчиков, обучающихся в IX классе данной средней школы, г) множество D всех учащихся средних школ в СССР, д) множество Е всех учащихся средних школ в городе, где находится школа. Выписать буквы, обозначающие эти множества, в таком порядке, чтобы каждая следующая обозначала подмножество предыдущего.