§ 7. Краткие исторические сведения
Теория вероятностей возникла в середине XVII столетия в связи с подсчетом различных вероятностей, связанных с азартными играми в карты и в кости. Правда, первую такую задачу пытался решить еще в 1494 году итальянский математик Лука Пачиоли, но по-настоящему первые решения теоретико-вероятностных задач принадлежат французским математикам Блезу Паскалю (1623—1662) и Пьеру Ферма (1601—1665) и голландскому математику Христиану Гюйгенсу (1629—1695). Именно к этому времени относится возникновение использованного нами классического определения вероятности.
Эти работы были изложены Гюйгенсом в сочинении «О расчетах при азартной игре», вышедшем в 1657 году. Впоследствии оно было вновь издано в 1713 году в качестве первой части труда швейцарского математика Якоба Бернулли (1654—1705). Хотя это сочинение Бернулли являлось комментариями к сочинению Гюйгенса, на самом деле его роль оказалась куда более значительной. Здесь Бернулли были уже установлены все основные свойства вероятностей, рассмотрена схема независимых испытаний и выведена соответствующая формула. Кроме того, здесь доказана теорема о связи между вероятностью и частотой наступления события, которую сейчас называют теоремой Бернулли или законом больших чисел в форме Бернулли. Это была первая из теорем этого типа, играющих сейчас большую роль в теории вероятностей.
Следующий период истории теории вероятностей — XVIII век и начало XIX века — связан, главным образом, с именем французских математиков А. Муавра (1667—1754), П. Лапласа (1749— 1827), С. Пуассона (1781 — 1840) и А. Лежандра (1752—1833) и немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777—1855). В это время в теории вероятностей, кроме понятия случайного события, рассматривается уже понятие случайной величины. Теория вероятностей начала применяться уже в ряде научных областей — теории ошибок измерений, теории стрельбы и т. п.
В третьем периоде развития теории вероятностей, который относится ко второй половине XIX столетия, важнейшую роль в ней играли работы русских ученых П. Л. Чебышева (1821—1894), А. М. Ляпунова (1857—1918) и А. А. Маркова (1856—1922). В это время был доказан целый ряд предельных теорем и различных форм закона больших чисел. А. А. Марков рассмотрел одно из первых обобщений схемы Бернулли на случай зависимых испытаний, получившее название цепей Маркова.
Современный период истории теории вероятностей характеризуется возникновением и развитием многих новых областей и направлений. Наряду с понятием случайного события и случайной величины рассматриваются и играют наиболее существенную роль понятия случайной функции и случайного процесса. Круг применения теории вероятностей в различных областях науки и техники расширился настолько, что сейчас ее по праву можно считать одной из наиболее прикладных частей математики.
Большое значение для современной теории вероятностей имеют выдающиеся работы представителей советской школы, в частности, А. Н. Колмогорова, С. Н. Бернштейна и А. Я. Хинчина (1894—1959).
