2. Числовые множества.
Множества могут состоять из объектов самой различной природы. Их элементами могут быть буквы, атомы, числа, уравнения, точки, углы и т. д. Именно этим объясняется чрезвычайная широта теории множеств и ее приложимость к самым разным областям знания (математике, механике, физике, лингвистике, экономике и т. д.). Для математики особо важную роль играют множества, составленные из «математических» объектов — корней уравнений, геометрических фигур и т. д. Чаще всего нам будут встречаться числовые множества, то есть множества, элементами которых являются числа. Примерами числовых множеств являются:
а) множество всех действительных чисел;
б) множество всех рациональных чисел;
в) множество всех положительных чисел;
г) множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству
д) множество всех чисел вида
Некоторые числовые множества имеют особые названия. Если даны два числа 
, то множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству 
называют числовым отрезком или, если это не вызывает недоразумений, просто отрезком и обозначают 
Рис. 1
На числовой оси ему соответствует отрезок с концами а и 
(рис. 1).
Множество чисел, удовлетворяющих неравенству 
называют числовым промежутком или, короче, промежутком и обозначают 
На числовой оси ему соответствует отрезок, у которого отброшены концевые точки (рис. 2).
Множество чисел, удовлетворяющих неравенствам вида 
(или 
), называют (числовым) лучом. Его обозначают 
(или 
) (рис. 3).
Рис. 2
Иногда нам будут встречаться множества чисел, удовлетворяющих неравенствам 
или 
(рис. 4). Их называют (числовыми) полуотрезками и обозначают Iа, 6) и 
Заметим, что квадратная скобка означает, что соответствующий конец включается в множество, а круглая — что он исключается.
Рис. 3
Рис. 4
