7. Краткие исторические сведения.
Задачи на решения уравнений первой степени встречаются еще в вавилонских клинописных текстах. В них же есть некоторые задачи, приводящие к квадратным и даже кубическим уравнениям (последние, по-видимому, решались с помощью подбора корней). Древнегреческие математики нашли геометрическую форму решения квадратного уравнения. В геометрической же форме арабский математик Омар Хайям (конец XI — начало XII века н. э.) исследовал кубическое уравнение, хотя и не нашел общей формулы для его решения. Решение кубического уравнения было найдено в начале XVI века в Италии. После того как Сципион дель Ферро решил один частный вид таких уравнений, в 1535 году итальянец Тарталья нашел общую формулу. Он доказал, что корни уравнения
имеют вид
Это выражение обычно называют формулой Кардано, по имени ученого, узнавшего ее от Тартальи и опубликовавшего в 1545 году в своей книге Ar magna de rebus algebraicis («Великое искусство алгебраических правил»). Ученик Кардано молодой математик Феррари решил общее уравнение 4-й степени. После этого на протяжении двух с половиной столетий продолжались поиски формулы для решения уравнений пятой степени. В 1823 году замечательный норвежский математик Нильс Хенрик Абель (1802—1829) доказал, что такой формулы не существует. Точнее говоря, он доказал, что корни общего уравнения пятой степени нельзя выразить через его коэффициенты с помощью арифметических действий и операции извлечения корня. Глубокое исследование вопроса об условиях разрешимости уравнений в радикалах провел французский математик Эварист Галуа (1811—1832), погибший на дуэли в возрасте 21 года. Некоторые проблемы теории Галуа решил советский алгебраист И. Р. Шафаревич.
Наряду с поисками формулы для решения уравнения пятой степени велись и другие исследования в области теории алгебраических уравнений. Виета установил связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Он доказал, что если 
— корни уравнения
то имеют место формулы:
Относительно вопроса о числе корней уравнения см. краткие исторические сведения к главе V.
