3. Цепные дроби как вычислительный инструмент.
Рассмотрим некоторые примеры приближения иррациональных чисел подходящими дробями.
Начнем с числа 
. Разлагая число 
в цепную дробь, получаем: 
Найдем подходящие дроби для этой цепной дроби:
а затем составим таблицу для вычисления последующих дробей с помощью рекуррентного правила:
Получаем подходящие дроби 
Приближение 
, равное 
было известно еще Архимеду, а приближением — пользовался Андриан Меций еще в конце XVI столетия. Первое приближение очень удобно тем, что знаменатель 7 очень невелик.
Во второй дроби при сравнительно небольшом знаменателе
113 получается приближенное значение 
с высокой точностью.
Чтобы оценить эту точность, используем формулу
В нашем случае 
Значит,
то есть точность полученного ответа превышает 
Обращая дробь 
в десятичную, получаем:
С помощью цепных дробей можно выполнять вычисление логарифмов при любом основании. Вычислим, например, 
Полученный результат будем сравнивать со значением 
взятым из таблицы Брадиса:
Обозначим искомое число через 
. Значит,
Ясно, что 
поэтому
и
откуда
Последнее равенство возведем в степень 
:
Значит,
Подставим значение 
в равенство (2):
Отсюда 
и потому 
. Но тогда
Получаем
