§ 3. Иррациональные алгебраические выражения

1. Рациональные и иррациональные алгебраические выражения

Назовем алгебраическим всякое выражение, получающееся из чисел и некоторых букв с помощью арифметических операций и возведения в степень с рациональным показателем. Мы не включили в число операций извлечение корня, так как оно сводится к возведению в степень (с показателем ).

Примерами алгебраических выражений являются:

Ясно, что многочлены — частный случай алгебраических выражений.

Говорят, что алгебраическое выражение рационально относительно некоторой буквы а, если никакая содержащая эту букву часть этого выражения не возводится в степень с нецелым показателем. В противном случае говорят, что выражение иррационально относительно буквы а. Например, выражение

рационально относительно буквы а и иррационально относительно буквы