Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
7. Кольцо многочленов над данным числовым полем.
Пусть — числовое поле. Рассмотрим множество всех многочленов, коэффициенты которых принадлежат числовому полю то есть многочленов вида
где . Это множество обозначают . Легко проверить, что сумма, разность и произведение двух многочленов из также принадлежит . По аналогии с числовыми кольцами множество многочленов называют кольцом многочленов над числовым полем
Ясно, что если — два числовых поля, причем — подмножество то всякий многочлен из кольца можно рассматривать и как многочлен из кольца то есть
— числовое поле. Рассмотрим множество всех многочленов, коэффициенты которых принадлежат числовому полю 
то есть многочленов вида
. Это множество обозначают 
. Легко проверить, что сумма, разность и произведение двух многочленов из 
также принадлежит 
. По аналогии с числовыми кольцами множество многочленов 
называют кольцом многочленов над числовым полем 
— два числовых поля, причем 
— подмножество 
то всякий многочлен из кольца 
можно рассматривать и как многочлен из кольца 
то есть 