§ 4. Иррациональные уравнения и неравенства
1. Определение.
Иррациональным уравнением называется уравнение вида 
где 
— иррациональное выражение от х. К такому виду приводятся уравнения 
, где 
— иррациональные выражения от х. Например,
являются иррациональными уравнениями, а
— рациональное алгебраическое уравнение (так как х не находится под знаком корня).
В иррациональных уравнениях все радикалы понимаются в смысле арифметического значения. Поэтому, если показатель корня — четное число, то подкоренное выражение и значение корня должны быть неотрицательными. Отсюда ясно, например, что иррациональное уравнение 
не имеет решений — его левая часть неотрицательна при всех допустимых значениях х.
Упражнение 37. Докажите, что следующие иррациональные уравнения не имеют решений:
(см. скан)
