6. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НА НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЕ
Устойчивость замкнутой следящей системы на переменном токе определяется нулями определителя 
бесконечной системы уравнений, описывающей ее поведение в динамике. Для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы действительная часть всех корней уравнения
была отрицательной. Определитель 
в общем случае является периодической функцией относительно 
с периодом, равным 
поэтому об устойчивости системы можно судить по корням уравнения (XII.60) в полосе 
При этом можно воспользоваться известными алгебраическими и частотными критериями устойчивости. В некоторых случаях 
на основе обобщения теории уравнений типа Хилла удается характеристическое уравнение, представленное в форме бесконечного определителя, записать в конечной форме.
При выполнении условий фильтра, или условий эквивалентности систем переменного тока вопрос об устойчивости типовой следящей системы переменного тока решается обычным путем на основе анализа амплитудно-фазовой частотной характеристики (XI 1.36) разомкнутой системы. Множитель 
является некоторым постоянным коэффициентом и должен быть учтен изменением коэффициента усиления по скорости 
В дальнейшем, полагая в уравнении (XII.36) 
определяем логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы, на основании которых решается вопрос об устойчивости системы в замкнутом состоянии. Более полная оценка устойчивости замкнутой системы переменного тока определяется на основании уравнения (XII.29), полученного путем решения конечной усеченной системы алгебраических уравнений, описывающих ее поведение в динамике. Здесь следует иметь в виду, что вначале необходимо определить функции 
а затем подставить 
На основании положений, приведенных в § 3 настоящей главы, получим
а
Подставив выражения (XII.61) и (XII.62) в уравнение (XII.29) и положив 
после простейших преобразований имеем
При построении годографа разомкнутой системы по приближенному уравнению (XI 1.63) удобно использовать графическое суммирование векторов, соответствующих слагаемым правой части уравнения. При анализе устойчивости замкнутой системы необходимо знать, устойчива ли система в разомкнутом состоянии.
Цепь переменного тока с передаточной функцией по постоянному току 
включенная в прямом тракте усиления сигнала, представляет собой пассивный или активный четырехполюсник в виде достаточно сложного устройства переменного тока с положительными и отрицательными обратными связями. Такие цепи переменного тока описываются линейным дифференциальным уравнением с периодическими коэффициентами [6]. Основываясь на общей классической теории Флоке, возможно исследование устойчивости такой цепи переменного тока свести к рассмотрению системы с постоянными параметрами, обладающей передаточной функцией по постоянному току 
