9. ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ПО ВЕЛИЧИНЕ СРЕДНЕЙ КВАДРАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ
Перейдем теперь к изложению способа применения теории случайных процессов, к анализу динамической точности работы следящих систем, находящихся под влиянием стационарных случайных воздействий.
При случайных воздействиях ошибка 
т. е. разность 
между полезным сигналом на входе 
и выходом 
также является случайной функцией. Поэтому речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений этой величины.
Таким средним значением обычно служит среднее квадратическое значение ошибки 
т. е. квадратный корень из величины
которой обычно пользуются как оценкой, определяющей динамическую точность работы следящей системы при наличии стационарных случайных воздействий.
Эта оценка показывает, что нежелательность ошибки пропорциональна квадрату ее величины независимо от момента времени, в который происходит ошибка. Вообще говоря, такого рода критерий вполне логичен в тех случаях, когда нежелательность ошибки возрастает вместе с ее величиной. Однако возможны случаи, когда все достаточно большие ошибки в одинаковой мере недопустимы. Тогда следовало бы применить уже другой критерий, учитывающий это обстоятельство. Кроме того, оценка точности по критерию (1.139) производится в зависимости от среднего, а не мгновенного значения ошибки, что также не врегда является достаточным. Наконец, применение критерия средней квадратической ошибки может оказаться нерациональным в тех случаях, когда требования к величине ошибки в различные моменты времени не одинаковы. Следовательно, указанный критерий, впрочем, как и всякий другой косвенный критерий, не является универсальным.
Выше было показано, что среднее значение квадрата стационарной случайной переменной 
может быть весьма просто найдено, если известна корреляционная функция 
или спектральная плотность 
соответствующие 
Действительно, выражение для среднего значения квадрата ошибки, учитывая выражение (1.138), можно представить в следующем виде:
Пример. Рассмотрим упрощенную принципиальную схему следящей системы, приведенную на рис. 1.28.
Уравнения системы представим в следующем виде: для ошибки
для корректирующего устройства 3 (см. рис. 1.28)
для усилителя
для электродвигателя
где 
— напряжение на входе усилителя;
— ток якоря;
— коэффициент усиления электронного усилителя;
— приведенный момент инерции;
— коэффициент вязкого трения;
— постоянные коэффициенты.
Рис. 1.28. Упрощенная принципиальная схема следящей системы; 1 — задающий вал; 2 — выходной вал; 3 — последовательное корректирующее устройство; 4 — электронный усилитель; 5 - электродвигатель
Согласно этим уравнениям передаточная функция
где
Предположим, что спектральная плотность скорости полезного сигнала 
имеет вид
В качестве помехи возьмем чисто случайный процесс, имеющий так называемый «белый» спектр, т. е. спектральную плотность 
сохраняющую постоянное значение, не зависящее от частоты:
На основании формулы (1.140) среднее значение квадрата ошибки может быть представлено в виде суммы двух составляющих:
где
Заметим, что подынтегральные выражения в двух последних соотношениях представляют собой квадрат модуля дробно-рациональной функции. Каждый из интегралов можно вычислить, например, определив корни знаменателя и разложив подынтегральное выражение на простейшие дроби.
Однако ниже будет приведен другой практически более удобный способ вычисления 
не требующий вычисления корней и позволяющий получить в явном виде связь между параметрами, входящими в выражение для 
и величиной средней квадратической ошибки.
