7. О ПРЕВЫШЕНИИ ПОЛУЧАЕМЫХ ОЦЕНОК ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ПО СРАВНЕНИЮ С МАКСИМАЛЬНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ
Превышение получаемых оценок динамической точности будем условно сравнивать с этими же характеристиками, но получаемыми по типовым процессам регулирования, вызванным возмущениями типа „сброса нагрузки“ или перестройки управляющих задатчиков регулятора в достаточно малое время. Здесь возможность существования многократных „сбросов нагрузки“ или перенастройки регулятора, приводящих к увеличению отклонения системы, учитывать не будем, относя их в резерв точности применяемого метода, так как при их учете превышение рассматриваемой оценки будет меньше, в этом случае:
а) для монотонных процессов регулирования переходный процесс совпадает на всем интервале времени
с процессом накопления отклонения системы. Здесь оценка динамической точности системы автоматического регулирования не имеет какого-либо превышения;
б) при колебательном процессе переходный процесс системы совпадает на интервале времени
с процессом накопления отклонения и поэтому на указанном интервале времени получаемые оценки динамической точности не имеют какого-либо превышения;
них значения
Для систем автоматического регулирования, переходной процесс которых имеет лишь явно выраженный экстремум колебания, величина превышения оценки динамической точности будет равна
Таким образом, для систем автоматического регулирования с достаточно большим затуханием переходного процесса превышение оценки динамической точности
не выше (в процентном отношении) величины перерегулирования
. В случае переходной функции с явно выраженным и вторым экстремумом превышение оценки динамической точности не выше
В случае систем автоматического регулирования, обладающих достаточной степенью устойчивости [6], величина
очевидно, равна нулю. Для типичных переходных функций систем автоматического регулирования, затухание которых с момента достижения максимума
возможно с той или иной степенью точности заменить затуханием колебательной системы второго порядка
со степенью успокоения от 1 до 0,5, величина у соответственно будет равна (т. е. не превышает на 56% максимальную величину, достигаемую системой в переходном процессе).
Приведенные примеры показывают, что оценки динамической точности, получаемые по величинам накопленных отклонений, не являются грубыми для систем автоматического регулирования с типичными переходными функциями. Наоборот, для динамических систем с весьма слабым затуханием переходного процесса, или для консервативных систем, оценки отклонения по величинам накопленных отклонений будут грубыми. Действительно, в случае консервативной системы имеем
и
Многократность учета возмущений, которые эквивалентны „сбросам нагрузки", требует при вычислении
учета значительно большего числа членов. Поэтому действительные значения возможной величины
будут меньшими и оценка отклонения системы по величинам накопленных отклонений будет более точной. Весьма интересным в указанном отношении является оценка приближенности настоящего метода анализа динамической точности систем автоматического регулирования, полученная в работе [4]. В ней показано, что даже в случае очень малого затухания колебательной системы
второго порядка учет непрерывного возмущения в виде синусоидальной возмущающей силы дает величину
а в случае накопленного отклонения
где
Полученный результат позволяет сделать вывод, что принятая оценка динамической точности даже в случае систем с весьма малым затуханием не дает большой погрешности в оценке действительного отклонения системы, если ограничение возмущения
произведено достаточно точно.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)