7. О ПРЕВЫШЕНИИ ПОЛУЧАЕМЫХ ОЦЕНОК ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ПО СРАВНЕНИЮ С МАКСИМАЛЬНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ

Превышение получаемых оценок динамической точности будем условно сравнивать с этими же характеристиками, но получаемыми по типовым процессам регулирования, вызванным возмущениями типа „сброса нагрузки“ или перестройки управляющих задатчиков регулятора в достаточно малое время. Здесь возможность существования многократных „сбросов нагрузки“ или перенастройки регулятора, приводящих к увеличению отклонения системы, учитывать не будем, относя их в резерв точности применяемого метода, так как при их учете превышение рассматриваемой оценки будет меньше, в этом случае:

а) для монотонных процессов регулирования переходный процесс совпадает на всем интервале времени с процессом накопления отклонения системы. Здесь оценка динамической точности системы автоматического регулирования не имеет какого-либо превышения;

б) при колебательном процессе переходный процесс системы совпадает на интервале времени с процессом накопления отклонения и поэтому на указанном интервале времени получаемые оценки динамической точности не имеют какого-либо превышения;

в) для интервалов времени превышение оценок отклонения определяется характером переходной функции системы. При рассмотрении построения диаграммы процесса накопления отклонений, образуется суммированием отрезков переходного процесса. Это суммирование не дает существенного увеличения величины по сравнению с величиной в случае быстрого затухания переходной функции системы.

Рассмотрим выражение Подставляя вместо величины выражение данной функции, получим

Величина x характеризует возможное превышение оценки динамической точности колебательной системы автоматического регулирования при В случае типичной переходной функции системы автоматического регулирования возможно дать следующую оценку величины завышения х.

Пусть за период времени после момента достижения максимального перерегулирования переходная функция системы допускает ее мажорацию экспоненциальной функцией Возьмем по максимальным значениям амплитуд наименьший отрезок времени соответствующий интервалам времени Тогда величину накопления отклонений за время можно оценить с помощью величины

соответствующей колебательной системе второго порядка с периодом колебания . Действительно, в указанном случае величина будет всегда большей для случая колебательной системы второго порядка, поскольку по условию выбрана так, что

Далее определим величину

откуда окончательно

Полученное выражение лляхг показывает, что возможное превышение оценки динамической точности системы зависит от величины перерегулирования и величины декремента затухания за время М.

Рассмотрим несколько типичных примеров переходного процесса системы автоматического регулирования и определим для

них значения Для систем автоматического регулирования, переходной процесс которых имеет лишь явно выраженный экстремум колебания, величина превышения оценки динамической точности будет равна

Таким образом, для систем автоматического регулирования с достаточно большим затуханием переходного процесса превышение оценки динамической точности не выше (в процентном отношении) величины перерегулирования . В случае переходной функции с явно выраженным и вторым экстремумом превышение оценки динамической точности не выше

В случае систем автоматического регулирования, обладающих достаточной степенью устойчивости [6], величина очевидно, равна нулю. Для типичных переходных функций систем автоматического регулирования, затухание которых с момента достижения максимума возможно с той или иной степенью точности заменить затуханием колебательной системы второго порядка со степенью успокоения от 1 до 0,5, величина у соответственно будет равна (т. е. не превышает на 56% максимальную величину, достигаемую системой в переходном процессе).

Приведенные примеры показывают, что оценки динамической точности, получаемые по величинам накопленных отклонений, не являются грубыми для систем автоматического регулирования с типичными переходными функциями. Наоборот, для динамических систем с весьма слабым затуханием переходного процесса, или для консервативных систем, оценки отклонения по величинам накопленных отклонений будут грубыми. Действительно, в случае консервативной системы имеем и

Многократность учета возмущений, которые эквивалентны „сбросам нагрузки", требует при вычислении учета значительно большего числа членов. Поэтому действительные значения возможной величины будут меньшими и оценка отклонения системы по величинам накопленных отклонений будет более точной. Весьма интересным в указанном отношении является оценка приближенности настоящего метода анализа динамической точности систем автоматического регулирования, полученная в работе [4]. В ней показано, что даже в случае очень малого затухания колебательной системы

второго порядка учет непрерывного возмущения в виде синусоидальной возмущающей силы дает величину

а в случае накопленного отклонения

где

Полученный результат позволяет сделать вывод, что принятая оценка динамической точности даже в случае систем с весьма малым затуханием не дает большой погрешности в оценке действительного отклонения системы, если ограничение возмущения произведено достаточно точно.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)